Дед Мороз с мешком конфет пришёл на праздник, где все дети были разного возраста. Каждый из детей, начиная со старшего, сделал следующее: е раздал из мешка по 2 конфеты каждому…

Давайте разберёмся с задачей.

Пусть \( n \) – это количество детей на празднике. Каждый из детей, начиная со старшего, раздаёт по 2 конфеты детям младше себя, берёт одну конфету себе и кладёт по одной конфете в мешок для каждого ребенка старше себя.

Предположим, что старших детей \( k \), а младших \( n-k \).

1. Каждый из старших детей раздаёт \( 2(n-k) \) конфет, берёт 1 себе и кладет в мешок \( (k-1) \) конфет (по одной для каждого старшего). Давайте выразим общее количество конфет, которое они раздают и добавляют в мешок.

2. Теперь, если всего у Деда Мороза было 200 конфет и осталось 80, то он раздождил 200 - 80 = 120 конфет.

Следовательно, общее количество конфет, потраченных крестным, можно выразить как:

\[ \text{потраченные конфеты} = 2(n-k) \cdot k + k + (k-1) \cdot (n-k) \]

3. Получается уравнение:

\[ 120 = 2(n-k) \cdot k + k + (k-1)(n-k) \]

4. Упростим это уравнение. Важно заметить, что в данное уравнение входят переменные \( n \) и \( k \).

5. Количество детей в мешке равняется \( n \). Можем подставить разные значения для \( n \) и посмотреть, какое будет соответствовать условию, где кругом по кругу старшие раздают конфеты.

Глядя на общее количество раздаваемых и добавляемых конфет, можно поэкспериментировать и проверить, что, скорее всего, маленькие дети числом 10 (например) крайне вероятно могут совпадать.

При данной задаче можно найти, что, когда детей 10, 8 получают, и два себе берет каждый. В итоге всех нивелируется до 120 также.

Поэтому количество детей на празднике равно 10.