Дед Мороз с мешком конфет пришёл на праздник где все дети были разного возраста каждый из детей начиная со старшего сделал следующее раздал из мешка по две конфеты каждому ребёнку…

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала проанализируем условия.

1. Изначально у Деда Мороза было 100 конфет.
2. Каждый старший ребёнок раздаёт по две конфеты всем младшим детям, это значит, что количество младших детей умножается на 2 для каждого старшего.
3. Каждый старший ребёнок берет одну конфету себе.
4. Каждый старший переводит по одной конфете для каждого из детей старше него.

Обозначим количество детей старшего возраста как \( n \), а количество младших детей как \( m \).

Теперь рассчитаем, сколько конфет уходит.

• Старшие дети раздают младшим: каждый старший раздаёт \( 2m \) конфет.
• Каждый старший получает одну конфету: значит, они получают всего \( n \) конфет.
• Старшие дети также вкладывают в мешок по одной конфете для каждого из старших детей, которые старше их: это значит, что один старший потратит \( n-1 \) конфет на каждого старшего, то есть \( (n-1) \times n \).

Итак, общее количество конфет, которые расходуются, можно записать следующим образом:

\[ 100 - (2m + n + (n-1) \times n) = 9 \]

Упрощая это уравнение, получаем:

\[ 100 - 2m - n - n(n-1) = 9 \]

Теперь впишем это в одну формулу:

\[ 91 = 2m + n + n(n-1) \]

Давайте попробуем подставить разные значения для \( n \):

1. Если \( n = 6 \) (например, 6 старших детей), то

\[ 91 = 2m + 6 + 6 \times 5 \]

\[ 91 = 2m + 6 + 30 \\ 2m = 91 - 36 \\ 2m = 55 \\ m = 27.5 \text{ (это не может быть, так как m должно быть целым)} \]

2. Если \( n = 5 \):

\[ 91 = 2m + 5 + 5 \times 4 \]

\[ 91 = 2m + 5 + 20 \\ 2m = 91 - 25 \\ 2m = 66 \\ m = 33 \]

Теперь у нас есть \( n = 5 \) и \( m = 33 \).

Итак, общее количество детей на празднике:

\[ n + m = 5 + 33 = 38. \]

Следовательно, на празднике было 38 детей.