Сиамские коты составляли на выставке 1/15 от всех котов. Когда всех сиамских увели в отдельный павильон, то из оставшихся ровно каждый одиннадцатый оказался рыжим. На выставке…

Давайте обозначим общее количество котов на выставке как \( x \).

Согласно условию, сиамские коты составляли \( \frac{1}{15} \) от всех котов, следовательно, количество сиамских котов: \[ \text{Количество сиамских котов} = \frac{x}{15}. \]

После того, как сиамские коты были уведены, остаётся: \[ x - \frac{x}{15} = \frac{15x - x}{15} = \frac{14x}{15} \text{ (остальные коты)}. \]

Согласно условию, из оставшихся котов каждый одиннадцатый является рыжим. Это означает, что количество рыжих котов составляет: \[ \text{Количество рыжих котов} = \frac{\frac{14x}{15}}{11} = \frac{14x}{165}. \]

Остальные коты, кроме сиамских и рыжих, будут: \[ \text{Количество остальных котов} = \frac{14x}{15} - \frac{14x}{165}. \]

Теперь найдём общий знаменатель: \[ \frac{14x}{15} = \frac{14x \cdot 11}{165} = \frac{154x}{165}, \] поэтому: \[ \frac{14x}{15} - \frac{14x}{165} = \frac{154x}{165} - \frac{14x}{165} = \frac{140x}{165} = \frac{28x}{33}. \]

Далее, известно, что на выставке 30 сфинксов, и они составляют не менее 10% от всех котов. Это означает: \[ 30 \geq 0.1x \implies x \leq 300. \]

Таким образом, у нас есть ограничения по количеству котов. Чтобы количество котов \( x \) было целым и удовлетворяло условиям, рассмотрим больше данных:

Обозначим:

• Количество сиамских котов: \( \frac{x}{15} \).
• Количество рыжих котов: \( \frac{14x}{165} \).
• Количество остальных котов: \( \frac{28x}{33} \).

Сумма всех типов котов должна равняться \( x \): \[ \frac{x}{15} + \frac{14x}{165} + \frac{28x}{33} = x. \]

Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{11x}{165} + \frac{14x}{165} + \frac{140x}{165} = x, \] \[ \frac{165x}{165} = x. \]

Таким образом, это действительно справедливо. Теперь подберем значение для \( x \), которое удовлетворяет условиям (и, например, по шагам):

• \( x \) должно быть кратно 15 (для целого количества сиамских котов).
• \( x \) должно быть кратно 33 (для целого количества остальных котов).

Наименьшее общее кратное 15 и 33 — 165.

Проверим:

• \( x = 165 \)
• Количество сиамских котов: \( \frac{165}{15} = 11 \).
• Количество оставшихся котов: \( 165 - 11 = 154 \).
• Количество рыжих котов: \( \frac{154}{11} = 14 \).

Сфинксы: 30.

Проверка на 10%: \[ 30 \geq 0.1 \cdot 165 \rightarrow 30 \geq 16.5 \text{ (выполняется)}. \]

Мы видим, что все условия выполнены, кроме того, не забыв про ограничение на максимум \( x \), то \[ \text{Ответ: } x = 165. \]

Общее число котов на выставке составляет 165.