В стране гномов принято давать детям двойные. Имена не должны повторяться и должны идти в алфавитном порядке. Так, например, имя Алмаз Топаз допустимо, а Алмаз Алмаз или Топаз…
В стране гномов принято давать детям двойные. Имена не должны повторяться и должны идти в алфавитном порядке. Так, например, имя Алмаз Топаз допустимо, а Алмаз Алмаз или Топаз Алмаз - нет. в некоторой компании среди любых трёх людей есть хотя бы один Алмаз, а среди любых четверых - хотя бы один Топаз. Полных тёсок совпадающих совпадающим по обеим именам, нет. Какое наибольшее количество человек может быть в компании?
В этой задаче нужно рассмотреть условия, которые ограничивают количество людей в компании.
Условия имен: Имена должны быть уникальными и находиться в алфавитном порядке. Это значит, что если есть человек с именем "Алмаз", следующее имя должно начинаться с буквы, которая идет после буквы "А". Таким образом, если "Алмаз" — первое имя, то "Топаз" может быть только в качестве второго имени, и они не могут повторяться.
Условие о наличии Алмаза: По условиям задачи среди любых трех человек должен быть хотя бы один человек с именем "Алмаз". Это говорит о том, что в группе из трех человек не может быть людей, у которых оба имени не начинаются на букву "А".
Условие о наличии Топаза: С аналогичной логикой среди любых четырех человек должен быть хотя бы один с именем "Топаз". Это также требует, чтобы в группе из четырех людей кто-то обязательно имел это имя.
Теперь рассмотрим вариант, учитывая, что мы можем использовать только имена, начинающиеся на буквы "А" и "Т":
- Пусть у нас есть имена: "Алмаз", "Амир", "Топаз", "Тимур".
- Если взять три имени, такие как "Алмаз", "Амир", "Топаз" — тут будет "Алмаз".
- Если взять четыре имени, например "Алмаз", "Амир", "Топаз", "Тимур", то также будет "Топаз".
Таким образом, получается, что если добавить ещё одно имя, например, "Борис" или любое другое имя, начинающееся с буквы "Б", то мы нарушаем условие о наличии хотя бы одного "Алмаза" среди любых трех человек, так как "Борис" не включает ни "Алмаз", ни "Топаз".
Следовательно, в самом оптимальном варианте, чтобы удовлетворить всем условиям, максимальное количество человек в компании, которые могут иметь такие имена, равно 4.
Итак, наибольшее количество людей в компании — 4.
