В школьном чемпионате по баскетболу каждая игра состоит из 3 таймов по 16 минут, при этом в каждый момент на площадке должно быть ровно 5 игроков. Тренер в финальном матче делал замены так, что всего на площадке побывало 11 игроков и все, кроме капитана, находились на площадке равное время, а капитан вдвое больше. Сколько времени провёл на площадке капитан? Ответ выразите в минутах.

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим общее время игры и количество игроков.

Каждая игра состоит из 3 таймов по 16 минут: \[ 3 \times 16 = 48 \text{ минут} \]

На площадке в любой момент находится ровно 5 игроков. Поскольку всего на площадке побывало 11 игроков, нам нужно определить, сколько времени провели все игроки.

Общее время, проведенное на площадке всеми игроками, можно рассчитать как: \[ 5 \text{ игроков} \times 48 \text{ минут} = 240 \text{ минут} \]

Пусть \( t \) — время, которое провели на площадке все игроки, кроме капитана. Капитан провел на площадке вдвое больше времени, то есть \( 2t \).

Поскольку всего на площадке побывало 11 игроков, можно записать уравнение: \[ 10t + 2t = 240 \]

Это уравнение можно упростить: \[ 12t = 240 \]

Теперь разделим обе стороны на 12, чтобы найти \( t \): \[ t = \frac{240}{12} = 20 \text{ минут} \]

Теперь найдём, сколько времени провёл капитан: \[ 2t = 2 \times 20 = 40 \text{ минут} \]

Таким образом, капитан провёл на площадке 40 минут.