Друзья решили вместе поехать в соседний город на выходные. Петя и Серёжа поехали поездом. Коля задержался на работе, опоздал на поезд на 2 2 часа и решил поехать на машине. Поезд движется со скоростью 60 км / ч 60 км/ч, а автомобиль Коли — со скоростью 100 км / ч 100 км/ч. Через какое время с момента отправления поезда Коля его догонит, при условии что автомобильное шоссе и железная дорога параллельны
Чтобы решить задачу, давайте разберемся с данными и составим уравнение.
- Скорость поезда: 60 км/ч
- Скорость автомобиля: 100 км/ч
- Задержка Коли: 2 часа
Когда Петя и Серёжа сели в поезд, они уже начали свой путь. За 2 часа, пока Коля задерживался на работе, поезд проедет:
\[ S_{поезд} = v_{поезд} \times t_{задержка} = 60 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 120 \text{ км}. \]
Это расстояние — стартовое расстояние между поездом и Колей, когда Коля начинает свой путь.
Теперь, когда Коля выехал, нам нужно узнать, через какое время он догонит поезд. Обозначим время, прошедшее с момента отправления поезда, как \( t \) (в часах). За это время поезд проедет:
\[ S_{поезд}(t) = 60t \text{ км}. \]
А Коля, двигаясь с большей скоростью, проедет:
\[ S_{Коля}(t) = 100t \text{ км}. \]
Чтобы найти момент, когда Коля догонит поезд, мы должны установить, что расстояние Коли будет равно расстоянию, которое проедет поезд с учётом начального расстояния:
\[ 100t = 60t + 120. \]
Теперь решим это уравнение:
- Переносим \( 60t \) на левую сторону:
\[ 100t - 60t = 120, \]
- Упрощаем:
\[ 40t = 120. \]
- Делим обе стороны на 40:
\[ t = \frac{120}{40} = 3 \text{ ч}. \]
Таким образом, Коля догонит поезд через 3 часа после того, как поезд отправится.
