Nº3. Для украшения зала используют золотые, бордовые и белые шары. Стойки из 7 шаров собирают из разных шариков в произвольном порядке. Сколько вариантов такой стойки может быть, чтобы она не была одноцветной (все шары не могут быть одинакового цвета)?
Для решения задачи необходимо найти количество способов собрать стойку из 7 шаров, используя золотые, бордовые и белые шары, при условии, что стойка не может состоять только из шаров одного цвета.
Определим общее количество способов собрать 7 шаров без ограничения цвета. Поскольку у нас 3 цвета, каждую позицию в стойке можно заполнить одним из 3 шаров. Таким образом, количество способов собрать стойку из 7 шаров будет равно: \[ 3^7 = 2187. \]
Теперь вычтем количество одноцветных вариантов. Для одного цвета (например, золотого) можно собрать только один вариант: 7 золотых шаров. Поскольку такое может быть для каждого из 3 цветов, количество одноцветных вариантов будет равно: \[ 3. \]
Теперь вычтем количество одноцветных стоек из общего количества. Это даст нам количество стоек, в которых используются шары разных цветов: \[ 3^7 - 3 = 2187 - 3 = 2184. \]
Таким образом, количество вариантов стойки из 7 шаров, чтобы она не была одноцветной, составляет 2184.
