По річці пливе пліт із швидкістю 2 м/с. По плоту перпендикулярно до течії річки біжить цуценя зі швидкістю 1 м/с. Відстань від одного краю плоту до іншого воно пробігає за 9 с. Визначте модуль швидкості та модуль переміщення цуценяти відносно берега
Для решения задачи начнем с определения модуль скорости цуценяти относительно берега. У нас есть два движения: одно — это движение плота по реке, и второе — движение цуценяти по плоту.
Определим скорость плота. Пліт пливе зі швидкістю 2 м/с по течії річки.
Определим скорость цуценяти. Цуценя біжить по плоту перпендикулярно до течії річки зі швидкістю 1 м/с.
Выясним перемещение цуценяти по плоту. Цуценя пробігає відстань від одного краю плоту до іншого за 9 секунд. Скорость цуценяти относительно плота будет: \[ d = v \cdot t = 1 \, \text{м/с} \cdot 9 \, \text{с} = 9 \, \text{м}. \] Таким образом, цуценя пробігає 9 м по плоту.
Определим модуль скорости цуценяти относительно берега: Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти итоговую скорость цуценяти относительно берега, так как одно движение идет вдоль течения, а другое — перпендикулярно:
\[ v_{\text{итог}} = \sqrt{v_{\text{пліт}}^2 + v_{\text{цуценя}}^2} = \sqrt{(2 \, \text{м/с})^2 + (1 \, \text{м/с})^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}. \]
Приблизительно: \[ v_{\text{итог}} \approx 2.24 \, \text{м/с}. \]
Определим перемещение цуценяти относительно берега: Перемещение будем определять также с использованием теоремы Пифагора, так как за 9 секунд цуценя успевает переместиться и в сторону течения, и перпендикулярно:
За 9 секунд: \[ d_{\text{пліт}} = v_{\text{пліт}} \cdot t = 2 \, \text{м/с} \cdot 9 \, \text{с} = 18 \, \text{м} \quad \text{(это перемещение по течению)}. \] Перемещение цуценяти по плоту за то же время 9 м, что мы уже выяснили.
Теперь определим модуль перемещения: \[ D = \sqrt{(18 \, \text{м})^2 + (9 \, \text{м})^2} = \sqrt{324 + 81} = \sqrt{405} \approx 20.12 \, \text{м}. \]
Таким образом, модуль скорости цуценяти относительно берега составляет приблизительно 2.24 м/с, а модуль перемещения — приблизительно 20.12 м. Если будут вопросы, всегда готов помочь!
