На Марсе принято давать детям двойные имена.Имена должны повторяться и должны идти в алфавитном порядке. так, например, имя Астра Вега допустимо, а Астра Астра или Вега Астра-…

Для решения этой задачи давайте обозначим людей в компании как пары имен (имя1, имя2). Из условия нам известно, что:

1. Среди любых пяти людей есть хотя бы одна Астра.
2. Среди любых четырех людей есть хотя бы одна Вега.
3. Не может быть полного тёзки (т.е. человека с одинаковыми двумя именами).

Теперь разберёмся, как мы можем составить набор имен.

Предположим, что имена можно выбрать из набора, который обозначает их алфавитному порядку. Мы видим, что имена должны повторяться в алфавитном порядке, поэтому допустимые пары будут такими, как "Астра (A)", "Бета (B)", "Вега (C)", и так далее.

Чтобы удовлетворить первому условию, при любой группе из пяти человек, обязательно должно присутствовать хотя бы одна "Астра". Это значит, что в любой группе людей должно быть достаточно "Астр", чтобы их хватило на случай, что мы возьмём любую пять человек.

Для второго условия, чтобы среди любой группы из четырёх человек была хотя бы одна "Вега", мы также должны иметь достаточно "Вег".

Таким образом, можно самым простым образом организовать, что у нас есть 3 "Астры" и 3 "Веги". Но, чтобы удовлетворить условиям, необходимо, чтобы для каждой "Астры" была своя "Вега".

Так, мы можем получить имена:

1. Астра 1, Вега 1
2. Астра 2, Вега 2
3. Астра 3, Вега 3

Теперь у нас есть 6 человек. Однако, если мы добавим еще одну пару (например, "Астра 4, Вега 4"), то среди любых 4 человек будет минимум одна Вега.

Однако, если мы добавим еще 1 "Астру" или "Вегу" до 7 человек, у нас не будет хватать ни одной из них среди любой группы из 5 или 4 человек. Следовательно, дальнейшие добавления приведут к нарушению условий задачи.

Таким образом, максимальное количество людей в компании — это 6.