Сиамские коты составляли на выставке одну пятнадцатую от всех котов. Когда всех Сиамские увели в отдельный павильон, то из оставшихся ровно каждый девятый окзалася рыжим. Сколько котов было на выставке

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Обозначим общее количество котов на выставке как \( x \). Из условия мы знаем, что сиамские коты составляли \(\frac{1}{15}\) от всех котов, то есть их количество равно:

\[ \frac{x}{15} \]

После того как все сиамские коты были уведены в отдельный павильон, количество оставшихся котов будет:

\[ x - \frac{x}{15} = \frac{15x}{15} - \frac{x}{15} = \frac{14x}{15} \]

Согласно условию, среди оставшихся котов каждый девятый оказался рыжим. Это означает, что количество рыжих котов составляет:

\[ \frac{1}{9} \cdot \frac{14x}{15} \]

Теперь мы можем определить, что \( \frac{14x}{15} \) должно делиться на 9. Поскольку \( \frac{14x}{15} = \frac{14}{15}x \), мы умножим обе стороны уравнения на 15, чтобы избавиться от деления:

\[ 14x = 9k \]

где \( k \) — это целое число (количество рыжих котов).

Для нахождения подходящего значения \( x \) заметим, что \( 14x \) должно быть кратно 9. Чтобы это выполнялось, \( x \) должно быть кратно \( \frac{9}{14} \), а минимальное число \( x \), делящееся на 15 и 9, можно найти с помощью общего кратного.

Находим наименьшее общее кратное (НОК) для 15 и 9:

15 = \( 3 \times 5 \)
9 = \( 3^2 \)

Наименьшее общее кратное = \( 3^2 \times 5 = 45 \).

Теперь подставим \( x = 45 \):

1. Сиамские коты: \( \frac{45}{15} = 3 \).

2. Оставшиеся коты: \( 45 - 3 = 42 \).

3. Каждый девятый из 42 — это \( \frac{42}{9} = 4.67 \), но должно быть целое число, значит, сделаем \( x = 90 \) для проверки.

4. Сиамские коты: \( \frac{90}{15} = 6 \).

5. Оставшиеся коты: \( 90 - 6 = 84 \).

6. Каждый девятый из 84: \( \frac{84}{9} = 9.33 \), нужно следующее значение кратное 15.

Таким образом, проверим \( x = 135 \):

1. Сиамские коты: \( \frac{135}{15} = 9 \).
2. Оставшиеся коты: \( 135 - 9 = 126 \).
3. Каждый девятый из 126: \( \frac{126}{9} = 14 \).

Таким образом, общее количество котов на выставке равно 135.