Иван расставил в таблицу 5*6(строк меньше чем столбцов) числа 1,2,3,4,5,6так, чтобы ни в каком столбце и ни в какой строке не встречались одинаковые числа. затем он подсчитал сумму чисел в двух первых столбцах. Какие числа у него не могли получиться?
Чтобы понять, какие числа не могли получиться в сумме чисел в двух первых столбцах таблицы 5 × 6, давайте сначала разберемся с условиями.
В таблице 5 строк и 6 столбцов. Условия задачи подразумевают, что в каждой строке и в каждом столбце содержатся уникальные числа из множества {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Таким образом, в каждом столбце могут находиться любые 2 числа из 1 до 6.
Теперь подытожим возможные суммы. Мы рассматриваем сумму чисел в двух первых столбцах:
Минимальная сумма будет, если в первом столбце будут 1 и 2, а во втором - тоже 1 и 2: 1 + 2 + 1 + 2 = 3 (но это не учитывается, так как числа должны быть уникальны, исключаем этот вариант).
Вместо этого берем 1 и 2 в первом столбце, и 3 и 4 во втором: 1 + 2 + 3 + 4 = 10.
Максимальная сумма будет, если в первом столбце будут 5 и 6, а во втором - 3 и 4: 5 + 6 + 3 + 4 = 18.
Теперь определим диапазон возможных сумм. Реально возможные уникальные пары для первого и второго столбца могут быть следующими:
- (1, 2) и (3, 4) = 10
- (1, 3) и (2, 4) = 12
- (1, 4) и (2, 5) = 14
- (1, 5) и (2, 6) = 16
- (2, 3) и (4, 5) = 18
- (5, 6) + (4, 3) = 18
Таким образом, суммируя и сочетая разные пары, минимальные возможные суммы — 10, и максимальные — 18.
Теперь следует учесть, какие суммы могут быть невозможными. Суммы могут быть четные или нечетные, и неполные:
- Четные: 10, 12, 14, 16, 18.
- Нечетные: 11, 13, 15, 17.
Из этого анализа мы видим, что невозможно получить:
- 11, 13, 15, 17.
Таким образом, числа, которые не могли получиться в результате сумм в двух первых столбцах: 11, 13, 15, и 17.
