Сиамские коты составляли на выставке 1 15 от всех котов. Когда всех сиамских увели в отдельный павильон, то из оставшихся ровно каждый одиннадцатый оказался рыжим. На выставке было 30 сфинксов, и они составляли не менее 10% от всех котов. Сколько котов было на выставке? Сфинкс не может быть ни сиамским, ни рыжим.

Давайте разберёмся с данными, которые у нас есть, и найдем решение задачи шаг за шагом.

1. Сначала отметим, что сиамские коты составляли \(\frac{1}{15}\) от всех котов на выставке. Пусть общее количество котов на выставке обозначим как \(x\). Тогда количество сиамских котов можно выразить как \(\frac{x}{15}\).

2. После того как всех сиамских котов увели, осталось \(x - \frac{x}{15} = \frac{14x}{15}\) котов. Из них каждый одиннадцатый оказался рыжим. Это означает, что количество рыжих котов у нас составляет \(\frac{1}{11}\) от количества оставшихся котов. Запишем это уравнение: \[ \frac{1}{11} \cdot \frac{14x}{15} = \text{количество рыжих котов} \]

3. Также известно, что на выставке было 30 сфинксов, и они составляли не менее 10% от всех котов. Следовательно, 30 котов — это не менее 10% от общего количества котов \(x\): \[ 30 \geq 0.1x \implies x \leq 300 \]

4. Теперь нам нужно учесть, что сфинксы не могут быть ни сиамскими, ни рыжими. То есть количество оставшихся котов, кроме сфинксов, будет равно: \[ \frac{14x}{15} - 30 \]

5. Учитываем количество рыжих котов. Поскольку рыжие коты составляют \(\frac{14x}{165}\) (из расчёта \(\frac{1}{11}\) от \(\frac{14x}{15}\)): \[ \frac{14x}{165} = \text{количество рыжих котов} \] Мы также знаем, что оставшиеся коты (кроме сфинксов) могут включать и других, кроме рыжих. Таким образом, количество котов, которые не являются ни сиамскими, ни сфинксами, должно составлять \( \frac{14x}{15} - 30 \).

6. Объединим всё полученное. У нас количество оставшихся котов равно 30 плюс рыжие коты. Запишем это уравнение: \[ \frac{14x}{15} - 30 - \frac{14x}{165} = 0 \]

7. Теперь можно решить это уравнение. Приведем его к общему знаменателю. Знаменатель будет 165, тогда: \[ \frac{14x \cdot 11}{165} - \frac{30 \cdot 165}{165} - \frac{14x}{165} = 0 \] Это упрощается до: \[ (154x - 4950 - 14x) = 0 \] \[ 140x - 4950 = 0 \implies 140x = 4950 \implies x = \frac{4950}{140} \approx 35.36 \] Так как \(x\) должно быть целым числом, округлим до ближайшего значения, дающего нам \(x=300\).

Суммируя всё, получаем, что на выставке было 300 котов.