№ 6 В урне лежат красные и синие шары, причём красные составляют 36 % от всех шаров. Какую часть синих шаров необходимо убрать, чтобы красные стали составлять 72 % от всех шаров?…
№ 6 В урне лежат красные и синие шары, причём красные составляют 36 % от всех шаров. Какую часть синих шаров необходимо убрать, чтобы красные стали составлять 72 % от всех шаров? Ответ выразите в процентах. Число или дроби
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим общее количество шаров в урне как \( N \). Известно, что красные шары составляют 36% от общего числа шаров. Таким образом, количество красных шаров можно выразить как:
\[ K = 0.36N \]
где \( K \) — количество красных шаров.
Синие шары составляют оставшуюся часть, то есть:
\[ S = N - K = N - 0.36N = 0.64N \]
где \( S \) — количество синих шаров.
Теперь нам нужно определить, сколько синих шаров нужно убрать, чтобы красные шары стали составлять 72% от общего нового количества шаров. После удаления \( x \) синих шаров общее количество шаров станет:
\[ N' = N - x \]
При этом количество красных шаров останется таким же:
\[ K = 0.36N \]
По условию, красные должны составлять 72% от нового общего количества шаров:
\[ \frac{K}{N'} = 0.72 \]
Подставляя наши известные значения, получаем:
\[ \frac{0.36N}{N - x} = 0.72 \]
Теперь решим это уравнение:
- Умножим обе стороны на \( N - x \):
\[ 0.36N = 0.72(N - x) \]
- Раскроем скобки:
\[ 0.36N = 0.72N - 0.72x \]
- Переносим все \( N \) на одну сторону:
\[ 0.72x = 0.72N - 0.36N \]
\[ 0.72x = 0.36N \]
- Теперь выразим \( x \):
\[ x = \frac{0.36N}{0.72} = 0.5N \]
Таким образом, необходимо убрать \( 0.5N \) синих шаров. Чтобы выразить это в процентах от количества синих шаров, мы найдем, сколько составляет \( 0.5N \) от \( 0.64N \):
\[ \text{Часть, которую нужно убрать} = \frac{0.5N}{0.64N} \times 100\% = \frac{0.5}{0.64} \times 100\% \approx 78.125\% \]
Поэтому, для того чтобы красные шары составили 72% от общего количества, необходимо убрать примерно 78.13% синих шаров.
