Сиамские коты составляли на выставке 1 15 от всех котов. Когда всех сиамских увели в отдельный павильон, то из оставшихся ровно каждый девятый оказался рыжим. На выставке было 15 сфинксов, и они составляли не менее 10% от всех котов. Сколько котов было на выставке? Сфинкс не может быть ни сиамским, ни рыжим.

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. Обозначим общее количество котов на выставке как \( x \).

2. Сиамские коты составляли \( \frac{1}{15} \) от всех котов. Значит, количество сиамских котов можно выразить как: \[ \frac{x}{15} \]

3. После того, как всех сиамских котов увели, осталось \( x - \frac{x}{15} \) котов. Это можно упростить: \[ x - \frac{x}{15} = \frac{15x - x}{15} = \frac{14x}{15} \]

4. Из оставшихся котов ровно каждый девятый оказался рыжим. Это означает, что общее количество оставшихся котов \( \frac{14x}{15} \) делится на 9. Таким образом, мы можем записать: \[ \frac{14x}{15} = 9k \] для некоторого целого числа \( k \). Умножив обе стороны на 15, получим: \[ 14x = 135k \] Отсюда мы можем выразить \( x \): \[ x = \frac{135k}{14} \]

5. Сфинксы составляют 15 котов, и они должны составлять не менее 10% от всех котов. Это значит, что: \[ 15 \geq 0.1x \quad \Rightarrow \quad x \leq 150 \]

6. Теперь, чтобы \( x \) было целым числом, \( 135k \) должно делиться на 14. Найдем наиболее подходящее значение \( k \).

   Давайте проверим значения \( k \):

   • Для \( k = 1 \): \[ x = \frac{135 \times 1}{14} \approx 9.64 \quad (\text{не целое}) \]
   • Для \( k = 2 \): \[ x = \frac{135 \times 2}{14} = 19.29 \quad (\text{не целое}) \]
   • Для \( k = 3 \): \[ x = \frac{135 \times 3}{14} = 28.93 \quad (\text{не целое}) \]
   • Для \( k = 4 \): \[ x = \frac{135 \times 4}{14} = 38.57 \quad (\text{не целое}) \]
   • Для \( k = 5 \): \[ x = \frac{135 \times 5}{14} = 48.21 \quad (\text{не целое}) \]
   • Для \( k = 6 \): \[ x = \frac{135 \times 6}{14} = 57.86 \quad (\text{не целое}) \]
   • Для \( k = 7 \): \[ x = \frac{135 \times 7}{14} = 67.5 \quad (\text{не целое}) \]
   • Для \( k = 8 \): \[ x = \frac{135 \times 8}{14} = 77.14 \quad (\text{не целое}) \]
   • Для \( k = 9 \): \[ x = \frac{135 \times 9}{14} = 86.79 \quad (\text{не целое}) \]
   • Для \( k = 10 \): \[ x = \frac{135 \times 10}{14} = 96.43 \quad (\text{не целое}) \]
   • Для \( k = 11 \): \[ x = \frac{135 \times 11}{14} = 106.07 \quad (\text{не целое}) \]
   • Для \( k = 12 \): \[ x = \frac{135 \times 12}{14} = 115.71 \quad (\text{не целое}) \]
   • Для \( k = 13 \): \[ x = \frac{135 \times 13}{14} = 125.36 \quad (\text{не целое}) \]
   • Для \( k = 14 \): \[ x = \frac{135 \times 14}{14} = 135 \quad (\text{целое}) \]

7. Проверим это значение: если \( x = 135 \), то количество сиамских котов: \[ \frac{135}{15} = 9 \] Оставшиеся коты: \[ 135 - 9 = 126 \quad \text{и каждый девятый из них это } 14 \text{ рыжих котов.} \]

Теперь посчитаем процент сфинксов: \[ 15 \geq 0.1 \times 135 \] Что верно, так как \( 15 \geq 13.5 \).

Таким образом, на выставке было 135 котов.