Иван расставил в таблицу 4 × 5 (строк меньше, чем стобцов) числа 0, 1, 2, 3, 4 так, чтобы ни в каком столбце и ни в какой строке не встречались одинаковые числа. Затем он подсчитал сумму чисел в двух первых столбцах. Какие числа у него НЕ могли получиться?

Чтобы понять, какие числа не могли получиться у Ивана при подсчете суммы чисел в двух первых столбцах, давайте рассмотрим таблицу 4 × 5, которую он заполнил.

В каждой строке и каждом столбце могут находиться только разные числа от 0 до 4. Это значит, что в каждой строке и в каждом столбце будут присутствовать все числа от 0 до 4, но в разном порядке.

Теперь, если мы сосредоточимся на первых двух столбцах, это означает, что в них также не может быть одинаковых чисел.

Возможные числа для каждого из двух первых столбцов:

• Количество уникальных чисел = 5 (0, 1, 2, 3, 4).
• Если в первом и втором столбцах у нас разные числа, то сумма этих двух чисел будет варьироваться от 0 + 1 = 1 (минимум) до 3 + 4 = 7 (максимум), но при этом максимальное значение для каждого столбца = 4.

При анализе возможных сумм двух столбцов:

• Сумма может принимать значения: 0+1, 0+2, 0+3, 0+4, 1+2, 1+3, 1+4, 2+3, 2+4, 3+4.

Она может составлять: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Таким образом, суммарные значения, которые Иван мог получить, могут варьироваться от 1 до 7.

При этом число 0 не может появиться в сумме, так как минимум одно число в каждом из первых двух столбцов обязательно будет больше нуля.

Итак, числа, которые не могли получиться у Ивана при подсчете суммы в первых двух столбцах, — это 0 и любые значения больше 7. Значит, можно уверенно сказать, что ноль – это результат, который не мог получиться, поскольку всегда есть хотя бы одно число больше нуля в каждом столбце.