Пять квадратов со сторонами 12 см, 10 см, 14 см, 12 см и 13 см с первого по пятый расположены так, что вершина каждого следующего находится ровно в центре предыдущего. LD 3 Найдите площадь, которую закрывают квадраты. Число или дробь
Чтобы найти площадь, которую закрывают квадраты, расположенные друг над другом, начнем с вычисления площади каждого квадрата.
Площадь квадрата рассчитывается по формуле:
\[ S = a^2, \]
где \( S \) — площадь квадрата, а \( a \) — длина его стороны.
Теперь вычислим площади для каждого из квадратов:
Для стороны 12 см: \[ S_1 = 12^2 = 144 \, \text{см}^2. \]
Для стороны 10 см: \[ S_2 = 10^2 = 100 \, \text{см}^2. \]
Для стороны 14 см: \[ S_3 = 14^2 = 196 \, \text{см}^2. \]
Для стороны 12 см (второй квадрат с такой же стороной): \[ S_4 = 12^2 = 144 \, \text{см}^2. \]
Для стороны 13 см: \[ S_5 = 13^2 = 169 \, \text{см}^2. \]
Теперь суммируем все площади:
\[ S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 + S_5. \]
\[ S_{\text{общ}} = 144 + 100 + 196 + 144 + 169 = 853 \, \text{см}^2. \]
Однако, поскольку квадраты расположены один над другим, мы должны учитывать, что площадь, которую они закрывают, будет равна квадрату самой большой стороны.
Наибольшая сторона среди данных — 14 см. Площадь, которую закроет наибольший квадрат, равна:
\[ S_{\text{max}} = 14^2 = 196 \, \text{см}^2. \]
Таким образом, площадь, которую закрывают квадраты, будет равна:
196 см².
