В сказочной стране принято давать детям двойные имена.Имена не должны повторяться и должны идти в алфавитном порядке.Так, например, имя Анна Мария допустимо, а Анна Анна или Мария Анна - нет.В некоторой компании среди любых трёх людей есть хотя бы одна Анна, а среди любых пятерых - хотя бы одна Мария. Полных тёзок, совпадающих по обоим именам, нет. Какое наибольшее количество человек может быть в компании?
Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно проанализируем условия.
В сказочной стране имена дают двоичными и они должны следовать в алфавитном порядке. То есть, для имен "Анна" и "Мария" возможны только такие комбинации: "Анна Мария" или "Мария Анна". Но так как порядок имен важен, у нас будут только "Анна Мария".
Условия предполагают, что среди любых трих человек должно быть хотя бы одна "Анна". Это означает, что в группе из трех людей минимум одна должна иметь имя "Анна".
Среди любых пяти человека должно быть хотя бы одна "Мария". Это означает, что в группе из пяти человек минимум одна должна иметь имя "Мария".
Полных тёзок, совпадающих по обоим именам, нет, что означает, что любые два человека не могут иметь одно и то же имя.
Исходя из этого, давайте попробуем составить максимальную группу людей, удовлетворяющих этим условиям:
- Пусть у нас будет n людей с именем "Анна" и m людей с именем "Мария".
- Чтобы обеспечить условие, что среди любых трех человек есть хотя бы одна "Анна", должно быть минимум 2 "Анны" в группе из 3. Соответственно, в любом большом количестве людей будет по крайней мере 2 "Анны".
- Чтобы удовлетворить требование, что среди пяти человек есть хотя бы одна "Мария", мы должны иметь не менее 1 "Марии" в этой группе.
Теперь попробуем рассмотреть комбинированный вариант. Допустим, у нас будет 4 "Анны" и 3 "Марии":
- В шестой группе (4 "Анны" + 2 "Марии") гарантирует наличие хотя бы одной "Анны" среди любых трех человек.
- В группах из 5 (где могут быть 3 "Анны" и 2 "Марии") также будет присутствовать хотя бы одна "Мария".
Теперь проверим, можем ли мы добавить больше людей, например, 5 "Анн" и 4 "Марии":
- Группа из 5 человек будет иметь хотя бы одну "Мария", но группа из 3 человек может не гарантировать, что будет хотя бы одна "Анна".
Таким образом, максимальное количество возможных человек в компании составляет 7: 4 "Анны" и 3 "Марии".
Следовательно, наибольшее количество человек в компании может составлять 7.
