Дед Мороз с мешком конфет прошёл на праздник где все дети были разного возраста каждый из детей начиная со старшего сделал следующее •разделил из мешка по 2 конфеты каждому ребëнку младше себя ;•взял одну конфету себе;•из своих конфет положил в мешок по одной штуке для каждого ребëнка. Когда дед Мороз уходил из 100 конфет у него в мешке осталось 9 сколько детей было на празднике?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество детей на празднике как \( n \), где \( n \) — это количество детей разного возраста. Самый старший ребенок будет обозначен как \( n \), следующий за ним — \( n-1 \), и так далее до самого младшего.

2. Каждый ребенок старше младшего ребенка делит 2 конфеты каждому младшему, берет одну конфету себе и кладет по одной конфете для каждого младшего в мешок. Это значит, что каждый такой ребенок тратит по 2 конфеты на каждого младшего и добавляет по одной конфете обратно в мешок.

3. Для начала посчитаем, сколько конфет тратит самый старший ребенок. Он раздает 2 конфеты каждому из \( n-1 \) младших детей: \[ 2(n-1) \text{ конфет} \] Затем он берет 1 конфету себе и кладет по 1 конфете для \( n-1 \) детей обратно в мешок. То есть добавляет: \[ n-1 \text{ конфет} \]

4. Суммировав все эти действия, мы видим, что старший ребенок тратит: \[ 2(n-1) + 1 - (n-1) = 2n - 1 - 1 = 2n - 2 \text{ конфеты} \] Таким образом, чистая трата старшего ребенка на самом деле составляет: \[ 2(n-1) - (n-1) + 1 = n - 1 + 1 = n \text{ конфет} \]

5. Теперь рассмотрим младшего ребенка, который ничего не отдает, так как у него нет младших.

6. В конечном итоге, покидая праздник, Дед Мороз уносит 9 конфет. Исходно у него было 100 конфет, значит он раздал: \[ 100 - 9 = 91 \text{ конфету} \]

7. Поскольку каждый ребенок старше младшего повлиял на это количество конфет, нам нужно вычислить, сколько конфет потратил каждый из \( n \) детей. Первый делает свою операцию, потом второй и так далее.

8. Мы знаем, что:

   \[ 1 + 2 + 3 + \ldots + (n-1) = \frac{(n-1)n}{2} \text{ (из общей формулы суммы арифметической прогрессии)} \]

Принимая во внимание, что Дед Мороз раздал всего 91 конфету и из которых \( n - 1 \) - это те, кто открыл мешок.

9. У нас есть формула для детей, которые влияют на количество конфет: \[ 2 \left( \frac{(n-1)n}{2} \right) + n = 91 \]

10. Упростим уравнение: \[ (n-1)n + n = 91 \implies n^2 - n + n = 91 \implies n^2 = 91 \]

Проверяем кандидаты на количество детей: Для \( n=13 \): \[ \text{Считываем } 1 + 2 + ... + 12 = 78 \] \[ 78*2 + 13 = 91 \]

На праздник было 13 детей.