Из бумаги вырезали прямоугольник 15 × 12 см, после чего расчертили его линиями под 45° и закрасили серым область, как показано на рисунке. Найдите площадь серой области. Ответ выразите в квадратных сантиметрах.
Чтобы найти площадь серой области, начнем с анализа рисунка, разделенного линиями под углом 45°.
- Прямоугольник имеет размеры 15 см (длина) и 12 см (ширина).
- Мы можем представить его как квадратную сетку, состоящую из треугольников, образованных линиями под 45°.
Считаем общую площадь прямоугольника:
\[ S_{прямоугольника} = длина \times ширина = 15 \, \text{см} \times 12 \, \text{см} = 180 \, \text{см}^2 \]
Теперь, если линии под 45° разделяют прямоугольник на треугольники, то учитываем, что каждая пара пересекающихся линий делит прямоугольник на равные по площади треугольники.
Поскольку линии под 45° делят стороны прямоугольника, представьте, что этот прямоугольник разбивается на равные треугольники. Они образуют серую область, которую мы можем вычислить.
Согласно правилам определения площади в таких задачах, площадь серой области будет составлять половину площади всего прямоугольника:
\[ S_{серой области} = \frac{1}{2} \times S_{прямоугольника} = \frac{1}{2} \times 180 \, \text{см}^2 = 90 \, \text{см}^2 \]
Итак, площадь серой области составляет:
\[ \boxed{90} \, \text{см}^2 \]
