Из бумаги вырезали прямоугольник 5*4 см, после чего расчертили его линиями под 45° и закрасили серым область, как показано на рисунке. Найдите площадь серой области. Ответ выразите в квадратных сантиметрах

Чтобы найти площадь серой области, необходимо учесть, что прямоугольник 5 см на 4 см был рассечен диагональными линиями под углом 45°. Эти линии разделят прямоугольник на множество небольших треугольников.

Сначала найдем площадь всего прямоугольника:

\[ Площадь прямоугольника = длина \times ширина = 5 \, см \times 4 \, см = 20 \, см^2 \]

Линии, проведенные под углом 45°, будут пересекаться и делить прямоугольник на несколько частей. Поскольку линии идут под углом 45°, форма серой области будет симметричной, и мы можем рассмотреть только часть этих фигур.

Следовательно, исходя из симметрии, серой станет половина площади прямоугольника. Обозначим серую область как \( A \):

\[ A = \frac{Площадь прямоугольника}{2} = \frac{20 \, см^2}{2} = 10 \, см^2 \]

Таким образом, площадь серой области равна \( 10 \, см^2 \).