в сказочной стране принято давать детям двойные имена.Имена не должны повторяться и должны идти в алфавитном порядке.Так, например, имя Анна Мария допустимо, а Анна Анна или Мария…
В сказочной стране принято давать детям двойные имена.Имена не должны повторяться и должны идти в алфавитном порядке.Так, например, имя Анна Мария допустимо, а Анна Анна или Мария Анна - нет.В некоторой компании среди любых трёх людей есть хотя бы одна Анна, а среди любых пятерых - хотя бы одна Мария. Полных тёзок, совпадающих по обоим именам, нет. Какое наибольшее количество человек может быть в компании?
В данной задаче нам необходимо понять, как организовать имена людей в компании, учитывая заданные условия.
Двойные имена: Каждое имя состоит из двух частей, и имена должны быть составлены в алфавитном порядке. Например, допустимы имена типа "Анна Мария", но "Мария Анна" - нет.
Условия наличия имен:
- Среди любых трёх людей в компании должна быть хотя бы одна "Анна".
- Среди любых пяти людей в компании должна быть хотя бы одна "Мария".
Запрет на полные тёзки: Это значит, что два человека не могут иметь одинаковое имя.
Теперь давайте проанализируем, какое максимальное количество людей может находиться в компании, с учётом приведённых условий.
Стратегия:
- Пусть в компании будет n человек.
- Обозначим все возможные имена, начинающиеся на "А" как "Анна", и на "М" как "Мария".
С учетом условий:
Для того чтобы среди любых трёх человек была хотя бы одна "Анна", значит, в группе не может быть больше двух человек с именем, которое не является "Анной". Это означает, что максимум два человека могут иметь другие имена.
Для того чтобы среди любых пяти человек была хотя бы одна "Мария", значит, в группе не может быть больше четырёх человек с именем, которое не является "Марией". Это означает, что максимум четыре человека могут иметь другие имена.
Комбинации:
Пусть у нас есть 2 "Анны" (например, "Анна Мария" и "Анна Светлана"). Это дает нам 2 человека.
Теперь добавим людей с именами, не содержащими "Анну". Мы можем взять имена, которые начинаются на букву "М", чтобы иметь необходимое количество "Марий".
Таким образом, можно взять 4 "Марии" (например, "Мария Анна", "Мария Василиса", "Мария Екатерина", "Мария Ольга"). Это добавляет 4 человека.
Итак, мы имеем:
- 2 "Анны"
- 4 "Марии"
В итоге получаем: \[ 2 + 4 = 6 \]
Проверка:
- В любой выборке из трёх людей как минимум одна "Анна" (две "Анны" и две другие имени могут быть).
- В любой выборке из пяти людей как минимум одна "Мария" (четыре "Марии" и одна "Анна").
Таким образом, максимальное количество человек в компании, удовлетворяющее всем условиям, равно 6.
