Пусть числа a и b - корни квадратного уравнения х²-mx+2=0, а числа a+1/b и b+1/a - корни уравнения х²-px+q=0. Найдите q.

Для решения данной задачи начнем с анализа квадратного уравнения \(x^2 - mx + 2 = 0\).

По теореме Виета, сумма корней \(a\) и \(b\) можно выразить как: \[ a + b = m, \] а произведение корней: \[ ab = 2. \]

Теперь рассмотрим новое уравнение \(x^2 - px + q = 0\), корнями которого являются \(a + \frac{1}{b}\) и \(b + \frac{1}{a}\).

Сначала найдем сумму новых корней: \[ a + \frac{1}{b} + b + \frac{1}{a} = (a + b) + \left(\frac{1}{b} + \frac{1}{a}\right) = m + \frac{a + b}{ab} = m + \frac{m}{2} = m\left(1 + \frac{1}{2}\right) = \frac{3m}{2}. \]

Теперь вычислим произведение новых корней: \[ \left(a + \frac{1}{b}\right)\left(b + \frac{1}{a}\right) = ab + a\cdot\frac{1}{a} + b\cdot\frac{1}{b} + \frac{1}{ab} = ab + 1 + 1 + \frac{1}{ab} = 2 + 2 + \frac{1}{2} = 4 + \frac{1}{2} = \frac{9}{2}. \]

Таким образом, по теореме Виета для нового уравнения \(x^2 - px + q = 0\):

• Сумма корней равна \(p = \frac{3m}{2}\),
• Произведение корней равно \(q = \frac{9}{2}\).

Следовательно, искомое значение \(q\) составляет: \[ \boxed{\frac{9}{2}}. \]