Ракета, масса которой без топлива составляет 594 г, при мгновенном сгорании топлива, поднимается на высоту 175 метров. Масса топлива-74 г. Определи модуль скорости выхода газов из ракеты. (g=10) Ответ округли до сотых.
Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения импульса и формулой для расчета потенциальной энергии.
Определим массу ракеты с топливом: Масса ракеты без топлива составляет 594 г, а масса топлива — 74 г. Таким образом, общая масса ракеты с топливом:
\[ m_{total} = m_{rocket} + m_{fuel} = 594 \, \text{г} + 74 \, \text{г} = 668 \, \text{г} = 0.668 \, \text{кг} \]
Используем формулу потенциальной энергии: Потенциальная энергия (PE) в высоте 175 метров определяется следующей формулой:
\[ PE = m \cdot g \cdot h \]
где:
- \( m = 0.668 \, \text{кг} \) — масса ракеты с топливом,
- \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения,
- \( h = 175 \, \text{м} \) — высота.
Подставим значения и рассчитаем потенциальную энергию:
\[ PE = 0.668 \cdot 10 \cdot 175 = 1169 \, \text{Дж} \]
Согласно закону сохранения импульса: Энергия, полученная от сгорания топлива, равна энергии, затраченной на подъем ракеты. Мы знаем, что энергия, связанная с выбросом газов, определяется формулой:
\[ E = \frac{1}{2} m_{gas} v^2 \]
где:
- \( m_{gas} = 74 \, \text{г} = 0.074 \, \text{кг} \) — масса газа, выбрасываемого из ракеты,
- \( v \) — скорость выхода газов.
Уравниваем потенциальную энергию и кинетическую энергию газов:
\[ 1169 = \frac{1}{2} \cdot 0.074 \cdot v^2 \]
Решаем уравнение для \( v \):
Умножим обе стороны на 2:
\[ 2338 = 0.074 \cdot v^2 \]
Теперь разделим обе стороны на 0.074:
\[ v^2 = \frac{2338}{0.074} \approx 31662.16 \]
Теперь найдем \( v \), взяв квадратный корень:
\[ v \approx \sqrt{31662.16} \approx 178.06 \, \text{м/с} \]
Таким образом, модуль скорости выхода газов из ракеты составляет approximately 178.06 м/с, округлённый до сотых.
