Стоимость 5 бутылок лимонада, округлённая до ближайшего кратного 100 числа рублей, равна 1300 рублям. стоимость 6 бутылок лимонада, округлённая до ближайшего кратного 100 числа рублей, равна 1600 рублям. Бутылка лимонада стоит целое число рублей. Сколько разных значений может принимать цена бутылки лимонада?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Начнем с информации, которую мы имеем. Стоимость 5 бутылок лимонада, округленная до ближайшего кратного 100, равна 1300 рублям. Это значит, что полная цена 5 бутылок (без округления) составляет от 1200 до 1399 рублей.
Обозначим цену одной бутылки лимонада как \( x \). Тогда: \[ 5x \in [1200, 1399] \]
Это можно выразить в виде неравенств: \[ 1200 \leq 5x < 1400 \] Делим все части неравенства на 5: \[ 240 \leq x < 280 \]
Далее, рассмотрим стоимость 6 бутылок лимонада, которая округлена до ближайшего кратного 100 и равна 1600 рублям. Это означает, что цена 6 бутылок (без округления) составляет от 1500 до 1699 рублей.
Для 6 бутылок: \[ 6x \in [1500, 1699] \]
Запишем это как неравенство: \[ 1500 \leq 6x < 1700 \] Делим все части неравенства на 6: \[ 250 \leq x < \frac{1700}{6} \approx 283.33 \]
Теперь, у нас есть два неравенства для \( x \):
- Из первого: \( 240 \leq x < 280 \)
- Из второго: \( 250 \leq x < 283.33 \)
Чтобы найти допустимые значения для \( x \), нужно взять пересечение этих двух интервалов:
\[ [250, 279.99] \]
Так как цена бутылки лимонада должна быть целым числом, возможные значения \( x \) включают числа от 250 до 279, то есть:
250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279.
Подсчитываем количество целых чисел в этом диапазоне: \[ 279 - 250 + 1 = 30 \]
Таким образом, цена бутылки лимонада может принимать 30 разных значений.
