Из бумаги вырезали прямоугольник 10х8 см, после чего расчертили его линиями под 45° и закрасили серым область, как показано на рисунке. Найдите площадь серой области. Ответ…

Чтобы найти площадь серой области в прямоугольнике размером 10х8 см, после того как он был разделен на треугольники, нам нужно рассмотреть, как именно проведены линии.

1. Прямоугольник имеет размеры 10 см (ширина) и 8 см (высота). Площадь прямоугольника равна:
   \[ S_{прямоугольника} = 10 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} = 80 \, \text{см}^2. \]

2. Поскольку линии проведены под углом 45°, они будут разделять площадь на треугольники. Важно понимать, как именно будет выглядеть заштрихованная область. Обычно, при делении такого прямоугольника диагональными линиями, получается равное количество треугольников.

3. Если провести диагонали, то они будут разделять прямоугольник на 4 равных треугольника, каждый из которых будет иметь основание 10 см и высоту 8 см.

4. Площадь одного треугольника будет рассчитана следующим образом:
   \[ S_{трезугольника} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 10 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} = 40 \, \text{см}^2. \]

5. Поскольку заштрихована половина от общего количества треугольников (обычно в таких задачах заштриховывают 2 из 4), площадь серой области будет равна половине площади прямоугольника:
   \[ S_{серой области} = \frac{80 \, \text{см}^2}{2} = 40 \, \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь серой области составляет 40 квадратных сантиметров.