Дед мороз с мешком конфет пришёл на праздники все дети были разного возраста каждый из детей они начинают со старшего сделать следующее раздал из мешка по две конфеты каждому ребёнку младше себя взял одну конфету себе и своих конфет положил в мешок по одной штуке для каждого ребёнка старше себя когда Дед мороз уходил из 100 конфета у него в мешке оставалась только девять сколько детей было на праздник

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество детей как \( n \). Пусть самый старший ребенок будет под номером \( n \), и ему, соответственно, 2 конфеты не раздают. Все остальные дети младше него.

2. Каждый из детей старше берет по 2 конфеты у Деда Мороза и по одной для каждого старшего ребенка.

3. Когда Дед Мороз уходит, у него остается 9 конфет изначально, у него было 100. Это означает, что он раздал 100 - 9 = 91 конфету.

Теперь давайте рассмотрим, как это работает:

• Самый старший ребенок получает 2 конфеты и берет 1 конфету себе. Если детей \( n \), он должен был положить 1 конфету в мешок за каждого взрослого, то есть \( n-1 \) детей старше него.
• Таким образом, он раздает: 2 конфеты + \( n-1 \) конфету, и уходит с 0 конфет.

Теперь перейдем к следующему ребенку:

• Второй по старшинству ребенок делает то же самое: берет 2 конфеты, 1 себе и оставляет по 1 старшему. Таким образом, он оставляет \( n-2 \) конфету в мешке и так далее, пока не дойдем до младшего ребенка, который просто получает 2 конфеты.

Каждый старший ребенок отдает 1 конфету в мешок за каждого из оставшихся старших, и эта логика продолжается для всех \( n \) детей:

Суммируем конфеты, которые Дед Мороз раздает:

Если мы сложим, то получим, что общее количество раздаваемых конфет будет:

\( 2n + (n-1) + (n-2) + ... + 2 + 1 \)

Это можно выразить в виде: \( 2n + \frac{(n-1)n}{2} \)

И это должно быть равно 91.

Теперь нам нужно решить это уравнение и найти \( n \):

\( 2n + \frac{(n-1)n}{2} = 91 \)

Умножим всё на 2, чтобы избавиться от дроби:

\( 4n + (n-1)n = 182 \)

Раскроем скобки:

\( n^2 + 3n - 182 = 0 \)

Решим это квадратное уравнение по формуле:

\( n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)

Здесь \( a = 1, b = 3, c = -182 \):

\( D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-182) = 9 + 728 = 737 \)

Теперь подставим значение дискриминанта:

\( n = \frac{-3 \pm \sqrt{737}}{2} \)

Приблизительное значение \( \sqrt{737} \) около 27.15, затем:

\( n = \frac{-3 + 27.15}{2} \)

Округлив, получаем:

\( n \approx 12 \)

Таким образом, на празднике было 12 детей.