Иван расставил в таблицу 4*5(строк меньше чем столбцов) числа 0,1,2,3,4 так, чтобы ни в коем случае не встречались одинаковые числа. затем он посчитал сумму чисел в двух первых столбцах. какие числа у него не могли получится?
Пусть мы расставим числа 0, 1, 2, 3, 4 в таблицу 4*5, где 4 строки и 5 столбцов. Поскольку у нас всего 5 чисел и мы заполнили их в таблицу, каждое число будет встречаться ровно один раз.
Теперь посчитаем сумму чисел в первых двух столбцах. В каждом столбце будет находиться по 4 числа, итого в первых двух столбцах будет 8 чисел, но поскольку у нас только 5 уникальных чисел (0, 1, 2, 3, 4), можно сказать, что всего 3 числа будут повторяться.
Теперь найдем минимальную и максимальную сумму, которую можно получить:
Минимальная сумма: Для этого возьмем наименьшие доступные числа:
- Если мы возьмем 0, 1, 2, 3 (например, в первом столбце), а затем будем повторять 0, 1, 2 во втором, то получится: \[ 0 + 1 + 2 + 3 + 0 + 1 + 2 = 9 \]
Максимальная сумма: Для этого возьмем наибольшие доступные числа:
- Если в первом столбце возьмем 2, 3, 4, а во втором столбце 4, 3, 2, получится: \[ 2 + 3 + 4 + 2 + 3 + 4 = 18 \]
С учетом вышеизложенного, минимальная сумма в двух столбцах — 0, а максимальная — 18.
Теперь, чтобы найти числа, которые не могут быть суммами, нам нужно выяснить, какие суммы возможны между 9 и 18.
Суммы, которые невозможно получить:
- 0 — не может быть, так как у нас есть хотя бы одно не нулевое число.
- 1 — не может быть возможно, так как единственное число 0 остается в одном из столбцов.
- 2 — не может быть.
- 3 — не может быть.
- 4 — не может быть.
- 5 — не может быть.
- 6 — не может быть.
- 7 — не может быть.
- 8 — не может быть.
- 9 — это минимальная сумма.
Следовательно, суммы, которые не могут быть результатом - это 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
