Мяч бросили вертикально вниз со скоростью 3 м с через какое время он будет находиться на высоте 2 м
Чтобы решить данную задачу, воспользуемся уравнением для движения с постоянным ускорением, которое выглядит следующим образом:
\[ h = h_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
где:
- \( h \) — конечная высота (в данном случае 2 м),
- \( h_0 \) — начальная высота (предположим, что мяч бросается с высоты 0 м для простоты),
- \( v_0 \) — начальная скорость (в данном случае -3 м/с, так как мяч бросается вниз),
- \( a \) — ускорение (для свободного падения это 9,81 м/с²),
- \( t \) — время в пути.
Поскольку мяч движется вниз, мы можем подставить значения в уравнение:
- Подставим известные значения в уравнение:
\[ 2 = 0 + (-3)t + \frac{1}{2} \cdot 9,81t^2 \]
- Упростим уравнение:
\[ 2 = -3t + 4,905t^2 \]
- Перепишем его в стандартной форме:
\[ 4,905t^2 - 3t - 2 = 0 \]
- Теперь воспользуемся дискриминантом, чтобы найти корни квадратного уравнения:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Здесь \( a = 4,905 \), \( b = -3 \), \( c = -2 \):
\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 4,905 \cdot (-2) \] \[ D = 9 + 39,24 = 48,24 \]
- Найдем корни уравнения по формуле:
\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ t = \frac{3 \pm \sqrt{48,24}}{2 \cdot 4,905} \]
Поскольку \( \sqrt{48,24} \approx 6,96 \), получаем:
\[ t_1 = \frac{3 + 6,96}{9,81} \approx 1,00 \, \text{с} \] \[ t_2 = \frac{3 - 6,96}{9,81} \quad (негативное время не рассматриваем) \]
Таким образом, мяч будет находиться на высоте 2 м примерно через 1 секунду после броска.
