В сказочной стране принято давать двойные имена. Имена не должны повторяться и должны идти в алфавитном порядке. Так, например, имя Анна Мария допустимо, а Анна Анна или Мария Анна — нет. В некоторой компании среди любых трех людей есть хотя бы одна Анна, а среди любых пятерых—хотя бы одна Мария. Полных тезок, совпадающих по обоим именам, нет. Какое наибольшее количество человек может быть в компании?

Давайте обозначим количество людей в компании как \( n \). По условиям задачи, в компании среди любых трех людей есть хотя бы одна Анна, а среди любых пяти — хотя бы одна Мария.

Исходя из первого условия, чтобы среди любых трех людей обязательно была хотя бы одна Анна, допустим, что в компании есть \( k \) различных имен, включая Анна и Марию. Тогда, если у нас есть \( a \) человек с именем Анна, компания может состоять из \( n - a \) человек с другими именами.

В худшем случае, если предположим, что 2 человека из 3 могут быть не с именем Анна, то \( n - a \) должно быть не больше 2. Это означает:

\[ n - a \leq 2 \implies n \leq a + 2. \]

Аналогично, по второму условию, чтобы среди любых пяти человек была хотя бы одна Мария, предположим, что в компании есть \( b \) человек с именем Мария. Тогда справедливо неравенство:

\[ n - b \leq 4 \implies n \leq b + 4. \]

Теперь у нас есть два условия:

1. \( n \leq a + 2 \)
2. \( n \leq b + 4 \)

При этом, поскольку имена идут в алфавитном порядке и полных тезок нет, можем предположить, что Анна и Мария — это разные имена, а также в компании могут быть другие имена. Если \( k \geq 2 \) (т.е. Анна и Мария), то по условию могут быть и другие имена, но они не могут повторять имя Анна и Мария, и имена должны быть упорядочены.

Попробуем выяснить, если в компании \( m \) имён помимо Анны и Марии. Если \( 2 + m \leq a + m + 4 \), то есть, \[ m + 2 \leq a + m + 4 \implies 2 \leq a + 4 \implies a \geq -2, \] что всегда верно.

Также из условия о том, что количество людей между любыми трёх должно содержать хотя бы одну Анну, мы можем оценить максимальное \( n \) в зависимости от количества других имён. Пусть \( a = 2 \) и \( b = 3 \) (с точки зрения разнообразия имен). Если \( n=2 + 3 = 5 \) (вдобавок к трем другим именам), это создает следующую конфигурацию: 2 Анны и 3 Марии.

Наибольшее возможное количество из людей исходя из соблюдения условий:

• Если взять: 2 Анны, 4 другие имена (включая Марию), тогда будет 6.

Таким образом, максимальное количество людей, которое мы можем получить, удовлетворяя всем условиям задачи, составляет \( 6 \).

Ответ: 6.