Построить графики функций: 1) y = (1/3) * x ^ 3

Чтобы построить график функции \( y = \frac{1}{3} x^3 \), сначала следует понять её основные свойства и форму.

1. Анализ функции:

   • Эта функция является кубической и отображает неограниченный рост как по положительной, так и по отрицательной оси \( x \).
   • Она проходит через начало координат (0,0), так как при \( x = 0 \), \( y = 0 \).
   • Функция не имеет ограничений по \( y \); при увеличении \( x \) \( y \) растёт, а при уменьшении \( x \) \( y \) также уходит в отрицательную область.

2. Нахождение значений: Чтобы построить график, полезно выбрать несколько значений \( x \) и вычислить соответствующие значения \( y \):

   • Если \( x = -3 \), \( y = \frac{1}{3} (-3)^3 = \frac{1}{3} (-27) = -9 \)
   • Если \( x = -2 \), \( y = \frac{1}{3} (-2)^3 = \frac{1}{3} (-8) = -\frac{8}{3} \approx -2.67 \)
   • Если \( x = -1 \), \( y = \frac{1}{3} (-1)^3 = \frac{1}{3} (-1) = -\frac{1}{3} \approx -0.33 \)
   • Если \( x = 0 \), \( y = \frac{1}{3} (0)^3 = 0 \)
   • Если \( x = 1 \), \( y = \frac{1}{3} (1)^3 = \frac{1}{3} \approx 0.33 \)
   • Если \( x = 2 \), \( y = \frac{1}{3} (2)^3 = \frac{1}{3} (8) = \frac{8}{3} \approx 2.67 \)
   • Если \( x = 3 \), \( y = \frac{1}{3} (3)^3 = \frac{1}{3} (27) = 9 \)

3. Построение графика: Теперь, когда у вас есть несколько точек:

   • Нанесите точки на координатную плоскость: (−3, −9), (−2, −8/3), (−1, −1/3), (0, 0), (1, 1/3), (2, 8/3), (3, 9).
   • Соедините точки плавной кривой, чтобы изобразить форму кубической функции.

График будет симметричен относительно начала координат и будет иметь «S»-образную форму, растущую в правой верхней и левой нижней четвертях. Основная особенность — это то, что кривая будет проходить через все указанные точки.

Если будут вопросы по другим функциям или аспектам графиков, не стесняйтесь спрашивать!