На Марсе принято давать детям двойные имена. Имена не должны повторяться и должны идти в алфавитном порядке. Так, например, имя Астра Вега допустимо, a Астра Астра или Вега Астра…

Для решения этой задачи давайте проанализируем условия.

1. У нас есть две категории имен: «Астра» и «Вега». Согласно условиям, среди любых пятерых людей должна быть хотя бы одна «Астра», а среди любых четырех – хотя бы одна «Вега».

2. Мы также знаем, что полных тёзок, совпадающих по обоим именам, нет. То есть у нас не может быть сочетаний вида «Астра Астра» или «Вега Вега».

Чтобы понять, какое наибольшее количество людей может быть в компании, давайте попробуем выстроить логическую цепочку.

Предположим, что в компании есть:

• \( A \) людей с именем «Астра»
• \( V \) людей с именем «Вега»

Сначала рассмотрим условие про «Астру»:

Для того чтобы среди любых пятерых людей была хотя бы одна «Астра», допустим, что у нас есть 4 человека без имени «Астра» и 1 человек с именем «Астра», чтобы удовлетворить это условие.

Теперь рассмотрим условие про «Вегу»:

Чтобы среди любых четырех людей была хотя бы одна «Вега», допустим, что у нас есть 3 человека без имени «Вега» и 1 человек с именем «Вега», чтобы это условие также выполнялось.

Соединяя эти условия:

Оптимально, мы можем представить ситуацию следующим образом:

• Пусть будет как минимум 2 человека с именем «Астра» (допустим, A1, A2) и 2 человека с именем «Вега» (допустим, V1, V2).
• Теперь добавим 1 человека с именем «Астра», чтобы было 3 человека с именем «Астра», и 1 человек с именем «Вега», чтобы было 3 человека с именем «Вега».

Таким образом, максимальный состав, который мы можем получить, учитывая все условия, будет следующем:

• 3 человека с именем «Астра»
• 2 человека с именем «Вега»

Итого:

Таким образом, наибольшее количество человек, которое может быть в компании, составляет 5 (3 Астры и 2 Веги).

Итак, ответ: Максимальное количество человек может быть равно 5.