В сказочной стране принято давать детям двойные имена. Имена не должны повторяться и должны идти в алфавитном порядке. Так, например, имя Анна Мария допустимо, a Анна Анна или Мария Анна - нет. В некоторой компании среди любых трёх людей есть хотя бы одна Анна, а среди любых пятерых - хотя бы одна Мария. Полных тёзок, совпадающих по обоим именам, нет. Какое наибольшее количество человек может быть в компании?
Для решения данной задачи необходимо учесть условия о наличии имен и их последовательности, а также ограничения на количество людей в компании.
Мы знаем, что среди любых трёх людей в компании должна быть хотя бы одна «Анна». Это значит, что более двух человек могут не иметь имени «Анна», но среди трёх должен быть хотя бы один с этим именем. Если посмотрим на группу из трёх человек, они могут быть названы: Анна X, Анна Y, и Z. Параллельно существует вероятность, что Z также может быть с именем, отличным от «Анна».
Также сказано, что среди любых пяти людей в компании должна быть хотя бы одна «Мария». Это аналогично первому пункту: среди группы из пяти человек должно быть как минимум одно имя «Мария».
Таким образом, мы можем рассмотреть структуру имен следующим образом: допустим у нас есть «A» — количество людей с именем «Анна» и «B» — количество людей с именем «Мария».
Для максимизации количества людей мы можем подойти к следующей комбинации:
- Представим себе, что у нас есть: 2 человека с именем «Анна» (это покрывает условие, что среди любых трёх человек хотя бы один будет «Анна»).
Таким образом, следующие три человека могут быть:
- Невозможно иметь «Мария» среди последних двух людей, так как нам нужно, чтобы хотя бы среди пяти было ее имя. Поэтому заполним это другим именем, не совпадающим с этими.
Таким образом, максимальное количество людей в компании, чтобы удовлетворить всем условиям — это 4:
- Анна I
- Анна II
- Имена X (не Анна и не Мария)
- Имена Y (не Анна и не Мария)
В результате, наибольшее количество человек, которое может быть в компании, составляет 4.
