в урне лежат красные и синие шары причем красные составляют 20% от всех шаров какую часть синих шаров необходимо убрать красные стали составлять 80% от всех шаров ?
Давайте разберем вашу задачу по шагам.
Итак, у нас есть урна с красными и синими шарами, где красные составляют 20% от общего количества шаров. Это значит, что синих шаров на данный момент 80% от общего количества.
Допустим, общее количество шаров в урне обозначим как \( N \). Тогда количество красных шаров можно выразить как \( 0.2N \), а количество синих - как \( 0.8N \).
Теперь, чтобы красные шары стали составлять 80% от общего числа шаров, необходимо уменьшить количество синих шаров. После удаления определенного количества синих шаров общее количество шаров станет меньше.
Обозначим количество синих шаров, которые нужно убрать, как \( x \). После этого в урне останется:
- Количество красных шаров: \( 0.2N \)
- Количество оставшихся синих шаров: \( 0.8N - x \)
Теперь можем записать новое общее количество шаров:
\[ N' = 0.2N + (0.8N - x) = N - x \]
Мы хотим, чтобы красные шары составляли 80% от нового общего количества шаров:
\[ 0.2N = 0.8(N - x) \]
Решим это уравнение:
Раскроем правую часть: \[ 0.2N = 0.8N - 0.8x \]
Переносим \( 0.2N \) к правой стороне: \[ 0.8x = 0.8N - 0.2N \]
Упростим: \[ 0.8x = 0.6N \]
Делим обе стороны на 0.8: \[ x = \frac{0.6N}{0.8} = 0.75N \]
Итак, необходимо убрать \( 0.75N \) синих шаров. То есть, нужно убрать 75% от общего количества шаров, чтобы красные шары составили 80% от общего количества.
