Артём записал на доске шестизначное число — такое, что два старших и два младших разряда образуют последовательные двузначные числа (старшие разряды образуют большее из чисел).…

Для решения задачи начнем с определения шестицифрового числа в виде \( ABCDEF \), где:

• \( AB \) — это старшие два разряда,
• \( CD \) — средние два разряда,
• \( EF \) — младшие два разряда.

Условие задачи гласит, что \( AB \) и \( CD \) должны быть последовательными двузначными числами, причем \( AB > CD \). Таким образом, можно записать:

\[ AB = n + 1, \quad CD = n, \]

где \( n \) — двузначное число. Следовательно, \( AB = n + 1 \) и \( CD = n \) должны находиться в диапазоне от 10 до 99, значит, \( n \) может принимать значения от 10 до 98.

Таким образом, соответствующие пары \( (AB, CD) \) будут:

• \( 11, 10 \)
• \( 12, 11 \)
• \( 13, 12 \)
• ...
• \( 99, 98 \)

Теперь, чтобы определить число \( ABCDEF \), мы можем записать

\[ ABCDEF = (n + 1)CD EF. \]

где нужно выбрать \( EF \) так, чтобы всё число было делимо на 501. Поскольку 501 делится на 3 и на 167, для проверки делимости на 501, число \( ABCDEF \) должно быть делимо как на 3, так и на 167.

Вам нужно также проверить, что сумма цифр числа \( ABCDEF \) делится на 3 и данное число делится на 167.

Таким образом, вы можете составить все возможные числа в соответствии с условиями задачи:

1. Для каждого \( n \) от 10 до 98 создайте пары \( (AB, CD) \).
2. Выберите разные варианты для \( EF \) от 00 до 99.
3. Проверьте делимость полученного шестицифрового числа на 501.

Теперь расположим все возможные значения:

• Для \( n = 10 \):
  • \( AB = 11, CD = 10, EF = 00 \) → 111000, проверить делимость.
  • \( AB = 11, CD = 10, EF = 01 \) → 111001, проверить делимость.
  • ...
• Для \( n = 98 \):
  • \( AB = 99, CD = 98, EF = 99 \) → 999899, проверить делимость.

Проверив целые числа, вы найдете все подходящие варианты для \( ABCDEF \).

Если нужно более подробно рассмотреть отдельные случаи или уточнить, на каком этапе возникли трудности, напишите!