на Олимпиаде были предложены четыре задачи каждая из которых оценивалась в ноль 1 2 или 3 балла оказалось что среди участников нет таких которые набрали по одинаковой число баллов…

На Олимпиаде были предложены четыре задачи, и каждая из них может быть оценена в 0, 1, 2 или 3 балла. Это означает, что у каждой задачи есть 4 возможных варианта оценок. Количество возможных комбинаций оценок для четырех задач можно вычислить следующим образом:

Каждая задача может принимать 4 значения, значит общее количество комбинаций оценок будет равно:

\[ 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 4^4 = 256. \]

Однако, согласно условию задачи, среди участников нет таких, которые набрали одинаковую сумму баллов хотя бы по двум задачам. Это подразумевает, что каждое сочетание оценок для каждой задачи в уникальном виде.

Теперь давайте разберемся, сколько уникальных оценок могут быть у участников. Возможные суммы баллов за 4 задачи будут от 0 до 12 (0 баллов — если за все задачи не получены баллы, и 12 баллов — если за все задачи получены по 3 балла). Таким образом, диапазон сумм баллов будет выглядеть следующим образом:

\[ 0, 1, 2, \ldots, 12. \]

Таким образом, максимальное количество уникальных сумм баллов составляет \(13\).

Поскольку нужно, чтобы не было участников с одинаковыми оценками по двум задачам, максимальное количество участников не должно превышать количества уникальных вариантов баллов, т.е. максимальное количество участников на Олимпиаде составляет 256. Но если учитывать уникальность оценок по двум задачам, то алгоритм учитывает вероятные способы достижения одинаковых оценок.

Тем не менее, прямо по предложенной задаче можно утверждать, что максимальное количество участников, которое может быть на Олимпиаде, составляет:

\[ \text{максимальное число участников} = 13. \]

Таким образом, ответ: не большее количество участников, которое могло быть на Олимпиаде, равно 13.