В стране гновом принято давать детям двойные имена. Имена не должны повторяться и должны идти в алфавитном порядке. Так, например, имя Алмаз Топаз допустимо, а Алмаз Алмаз или Топаз Алмаз -нет. В некоторой компании среди любых трех людей есть хотя бы один Алмаз, а среди любых четверых - хотя бы один Топаз. Полных тёзок, совпадающих по обоим именам, нет. Какое наибольшее количество человек может быть в кормании?
Чтобы решить задачу, давайте проанализируем данные условия. У нас есть имена, такие как Алмаз и Топаз, которые должны быть заданы в алфавитном порядке и не могут совпадать по обоим именам.
У нас есть требование, что в любой группе из трех человек хотя бы один должен быть с именем Алмаз. Это значит, что если мы возьмём 2 человека с именем Топаз, третий обязательно должен быть с именем Алмаз.
Второе требование заключается в том, что среди любой группы из четырех человек хотя бы один должен быть с именем Топаз. Это подразумевает наличие как минимум одного человека с именем Топаз в любой группе из четырёх.
Теперь попробуем построить максимально возможное количество человек в команде.
Предположим, что у нас есть \( n_A \) людей с именем Алмаз и \( n_T \) людей с именем Топаз.
Согласно первому условию, в любой группе из трех человек должен быть хотя бы один Алмаз. Допустим, у нас 2 человека с именем Топаз. В этом случае третий обязательно должен быть с именем Алмаз. Поэтому, в такой конфигурации максимальное количество людей с именем Топаз, которое мы можем добавить, это 2.
Теперь посмотрим на второе условие: среди любых четырех человек должен быть хотя бы один Топаз. Если \( n_A = 2 \) (например, 2 человека с именем Алмаз), тогда можно включить одного человека с именем Топаз в любую группу из четырёх.
Таким образом, если мы возьмём 2 человека с именем Алмаз и 2 человека с именем Топаз, то удовлетворим обоим условиям. В этом случае у нас будет 4 человека, и они будут представлены следующими группами:
- Алмаз, Алмаз, Топаз, Топаз.
Таким образом, максимальное количество людей в команде, соответствующее всем условиям задачи, составит 4 человека.
Ответ: наибольшее количество человек в команде — 4.
