В сказочной стране принято давать детям двойные имена. Имена не должны повторяться и должны идти в алфавитном порядке. Так, например, имя Анна Мария допустимо, а Анна Анна или Мария Анна - нет. В некоторой компании среди любых трёх людей есть хотя бы одна Анна, а среди любых пятерых -- хотя бы одна Мария. Полных тёзок, совпадающих по обоим именам, нет. Какое наибольшее количество человек может быть в компании?
В этой задаче важно учитывать условия, при которых можно составить имена, а также ограничения по количеству людей в компании. Давайте проанализируем информацию.
У нас есть два имени: «Анна» и «Мария». Необходимо, чтобы среди любых трех человек в группе была хотя бы одна Анна, а среди любых пяти — хотя бы одна Мария. Полные тёзки, совпадающие по обоим именам, отсутствуют.
Расмотрим условие с Анной: чтобы в любой группе из трех людей была хотя бы одна Анна, максимальное количество людей с именем «Мария» в этой группе может быть два. То есть: в группе из трёх человек может быть максимум два человека с именем «Мария», а остальные обязательно должны быть с именем «Анна».
Теперь условие с Марией: среди пяти человек должна быть хотя бы одна Мария, что означает, что в группе из пяти максимально может быть четыре человека с именем «Анна».
Соберем эти условия вместе:
- Максимум двух «Марий» в группе из трех.
- Максимум четырех «Анн» в группе из пяти.
Исходя из этих условий, можно составить следующие комбинации:
- Допустим, у нас есть 4 человека по имени Анна (А1, А2, А3, А4) и 2 человека по имени Мария (М1, М2). Теперь проверим условия:
- Группа (А1, А2, М1) содержит две «Анны», следовательно, Должно соблюдаться: 2 «Марии» не могут мешать этому условию.
- Группа (А1, А2, А3, М1, М2) также содержит достаточно «Марий» для пяти человек.
Таким образом, в этом примере у нас есть 4 Анны и 2 Марии, что в сумме дает 6 человек.
Однако, если мы попробуем добавить еще одну «Марию», то нарушится условие, что среди любых трех человек должна быть хотя бы одна Анна, так как максимальное количество Марий уже подошло к двум.
Можно подвести итог: максимальное количество людей в этой компании, при соблюдении всех условий, равно 6 человек: 4 Анны и 2 Марии.
