Y=x^2+6x+5
Уравнение, которое вы представили, \( y = x^2 + 6x + 5 \), является квадратным уравнением. Давайте подробно разберём его.
Определим форму уравнения: Оно записано в стандартной форме квадратного уравнения \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = 1 \), \( b = 6 \), и \( c = 5 \).
Найдем корни уравнения: Корни квадратного уравнения можно найти с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \): \[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16 \] Поскольку дискриминант положителен, у нашего уравнения два различных корня, которые можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \] Подставляя значения, получаем: \[ x_{1,2} = \frac{{-6 \pm 4}}{2} \] Это даёт два корня: \[ x_1 = \frac{{-6 + 4}}{2} = \frac{{-2}}{2} = -1 \] \[ x_2 = \frac{{-6 - 4}}{2} = \frac{{-10}}{2} = -5 \]
Найдем вершину параболы: Вершина параболы находится по формуле \( x_v = -\frac{b}{2a} \): \[ x_v = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3 \] Теперь подставим это значение обратно в уравнение, чтобы найти координаты вершины: \[ y_v = (-3)^2 + 6(-3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-3, -4) \).
График: Уравнение описывает параболу, открывающуюся вверх, так как коэффициент \( a \) положителен. Корни находятся на \( x = -1 \) и \( x = -5 \), а вершина – в точке \( (-3, -4) \).
Если есть еще вопросы по этому уравнению или другим математическим темам, не стесняйтесь задавать!
