Y=x^2+6x+5 график

Давайте рассмотрим функцию \( y = x^2 + 6x + 5 \) и определим, как будет выглядеть её график.

1. Форма функции: Это квадратное уравнение, которое имеет стандартный вид \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = 1 \), \( b = 6 \), и \( c = 5 \). Поскольку \( a > 0 \), график этой функции будет иметь форму параболы, открытой вверх.

2. Нахождение вершин параболы: Вершина параболы находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \). Подставляем значения: \[ x = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3. \]

   Теперь подставим \( x = -3 \) в уравнение, чтобы найти значение \( y \): \[ y = (-3)^2 + 6 \cdot (-3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4. \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-3, -4) \).

3. Нахождение нулей функции: Чтобы найти нули функции (точки, где график пересекает ось x), решим уравнение \( x^2 + 6x + 5 = 0 \). Это уравнение можно разложить: \[ (x + 1)(x + 5) = 0. \] Таким образом, \( x = -1 \) и \( x = -5 \). Эти точки также можно обозначить на графике.

4. Характеристики графика:

   • Вершина: \( (-3, -4) \)
   • Нули: \( (-1, 0) \) и \( (-5, 0) \)

5. График функции: Данный график будет параболой, открытой вверх, с вершиной в точке \( (-3, -4) \) и пересечением оси x в точках \( (-1, 0) \) и \( (-5, 0) \).

Если у вас есть дополнительные вопросы по этому графику или другим темам, не стесняйтесь задавать!