Какой цифрой оканчивающиеся число 7^23

Чтобы узнать, какой цифрой оканчивается число \(7^{23}\), нам нужно проанализировать, какие последние цифры принимают степени числа 7.

Рассмотрим несколько первых степеней числа 7:

• \(7^1 = 7\) — оканчивается на 7
• \(7^2 = 49\) — оканчивается на 9
• \(7^3 = 343\) — оканчивается на 3
• \(7^4 = 2401\) — оканчивается на 1
• \(7^5 = 16807\) — оканчивается на 7

Обратите внимание, что последние цифры начинают повторяться: 7, 9, 3, 1. Этот цикл длиной 4.

Теперь, чтобы определить последнюю цифру \(7^{23}\), нужно найти остаток от деления 23 на 4, так как цикл состоит из 4 цифр:

\[ 23 \div 4 = 5\quad \text{(остаток 3)} \]

Это значит, что \(7^{23}\) соответствует третьему числу в нашем цикле.

Таким образом, последней цифрой \(7^{23}\) является 3.