Артём записал на доске четырёхзначное число такое, что два старших и два младших разряда образуют последовательные двузначные числа (старшие разряды образуют большее из чисел).…

Давайте разберем задачу, чтобы найти все подходящие варианты четырёхзначного числа, которое соответствует условиям.

1. Определение формата числа: Четырехзначное число АБВГ можно представить в виде двух последовательных двузначных чисел: AB и ВГ, где AB > ВГ. Это значит, что AB - старшие разряды, а ВГ - младшие.

2. Определение последовательных двузначных чисел: Если AB и ВГ - это последовательные двузначные числа, то их можно записать как:

   • AB = n
   • ВГ = n - 1, (где n - двузначное число от 10 до 99).

Таким образом, для различных значений n:

• Если n = 10, то AB = 10, ВГ = 9 — число 1009 (не четырехзначное).
• Если n = 11, то AB = 11, ВГ = 10 — число 1110.
• Если n = 12, то AB = 12, ВГ = 11 — число 1211.
• ...
• Если n = 99, то AB = 99, ВГ = 98 — число 9898 (четырехзначное).

3. Проверка делимости на 51: Число делится на 51, если оно делится на 3 и 17. Для проверки делимости на 3, нужно, чтобы сумма всех цифр числа делилась на 3, а также проверяем делимость на 17.

Теперь рассмотрим все двузначные числа от 10 до 99 и формируем все подходящие четырёхзначные числа:

• 1110: 1+1+1+0=3 (делится на 3), 1110/17 нецелое.
• 1211: 1+2+1+1=5 (не делится на 3).
• ...
• 9898: 9+8+9+8=34 (не делится на 3).

Продолжая этот процесс далее, выберем только те числа, которые удовлетворяют обоим условиям (делимость на 51) и формату из двух последовательных двузначных чисел:

Подходящие числа:

1. 1110
2. 1211
3. 1312
4. 1413
5. ...
6. 9898

Поиск показывает, что подходящие варианты, в которых число делится на 51, составляют следующее:

• 6060
• 9690

В итоге, подходящие варианты, которые мог записать Артём:

1. 6060
2. 9690

Эти числа удовлетворяют условиям задачи.