№ 3 В летнем лагере 25 детей. В первый день мальчики пошли в кино, а девочки - в бассейн. Во второй день все девочки пошли в кино, а мальчики - наоборот, в бассейн. Оказалось, что в первый день за все виды досуга было заплачено на 1111 рублей больше, чем во второй день. Известно, что посещение бассейна дороже, чем билет в кино. Сколько в лагере мальчиков? Укажите все подходящие варианты, Каждый от

Давайте разберемся с задачей по шагам.

Назовем количество мальчиков в лагере \( m \), а количество девочек \( d \). Известно, что общее количество детей равно 25, значит:

\[ m + d = 25 \]

Теперь посмотрим на расходы в лагере. Пусть стоимость билета в кино будет \( K \) рублей, а стоимость посещения бассейна – \( B \) рублей. Условия задачи гласят, что \( B > K \).

В первый день мальчики пошли в кино, а девочки в бассейн. Расходы за первый день будут:

\[ m \cdot K + d \cdot B \]

Во второй день девочки пошли в кино, а мальчики в бассейн. Расходы за второй день:

\[ d \cdot K + m \cdot B \]

Согласно условию задачи, расходы первого дня на 1111 рублей больше, чем во второй день:

\[ m \cdot K + d \cdot B = d \cdot K + m \cdot B + 1111 \]

Мы можем преобразовать это уравнение:

\[ m \cdot K + d \cdot B - d \cdot K - m \cdot B = 1111 \]

Преобразуем его:

\[ (m - d) \cdot K + (d - m) \cdot B = 1111 \]

Соберем подобные:

\[ (m - d) \cdot (K - B) = 1111 \]

Поскольку \( B > K \), то \( K - B < 0 \). Поэтому, чтобы уравнение выполнялось, \( m - d \) должно быть отрицательным, то есть \( m < d \) или \( d > m \).

Теперь, так как \( d = 25 - m \), подставляем в неравенство:

\[ 25 - m > m \]

Спростим это неравенство:

\[ 25 > 2m \] \[ m < 12.5 \]

Поскольку количество мальчиков должно быть целым, получаем:

\[ m \leq 12 \]

Рассмотрим, какие значения \( m \) могут быть: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 или 12.

Теперь определим, какие из этих значений соответствуют условию:

1. Если \( m = 12 \), тогда \( d = 25 - 12 = 13 \). Подойдет.
2. Если \( m = 11 \), тогда \( d = 14 \). Подойдет.
3. Если \( m = 10 \), тогда \( d = 15 \). Подойдет.
4. Если \( m = 9 \), тогда \( d = 16 \). Подойдет.
5. Если \( m = 8 \), тогда \( d = 17 \). Подойдет.
6. Если \( m = 7 \), тогда \( d = 18 \). Подойдет.
7. Если \( m = 6 \), тогда \( d = 19 \). Подойдет.
8. Если \( m = 5 \), тогда \( d = 20 \). Подойдет.
9. Если \( m = 4 \), тогда \( d = 21 \). Подойдет.
10. Если \( m = 3 \), тогда \( d = 22 \). Подойдет.
11. Если \( m = 2 \), тогда \( d = 23 \). Подойдет.
12. Если \( m = 1 \), тогда \( d = 24 \). Подойдет.
13. Если \( m = 0 \), тогда \( d = 25 \). Подойдет.

Таким образом, соответствующие варианты количества мальчиков, которые могут быть в лагере, это:

\[ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 \]

Каждое из этих значений удовлетворяет условию задачи.