Для статистического исследования были взяты данные о количестве, отправленных сообщений, в течении часа, одному из любимых контактов. На вопрос: «Сколько сообщений вы отправили за прошедший час?», получили следующие ответы: Количество 5 сообщений 5 6 8 7 12 8 0 Частота Проанализируйте информацию в таблице и найдите: а) Объем выборки; в) Моду и медиану; с) дисперсию; д) и стандартное отклонение. 2) постройте полигон частот.
Давайте проанализируем ваши данные, чтобы получить необходимые статистические характеристики.
Исходные данные о количестве отправленных сообщений:
- 5, 5, 6, 8, 7, 12, 8, 0
1. Объем выборки
Объем выборки (n) — это общее количество наблюдений. В вашем случае количество значений равно 8.
Объем выборки (n) = 8.
2. Мода и медиана
- Мода — это значение, которое встречается чаще всего. В ваших данных:
- 5 — встречается 2 раза,
- 6, 7, 8 — встречаются по 1 разу,
- 12 — встречается 1 раз,
- 0 — встречается 1 раз.
Таким образом, мода = 5.
- Медиана — это среднее значение, делящее данные на две равные части. Для расчета медианы сначала отсортируем данные по возрастанию:
- 0, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 12
Поскольку количество наблюдений четное (8), медиана будет средней арифметической двух средних чисел:
- 4-й (6) и 5-й (7) элементы.
Медиана = (6 + 7) / 2 = 6.5.
Медиана = 6.5.
3. Дисперсия
Для вычисления дисперсии используем формулу:
\[ D = \frac{1}{n} \sum (x_i - \bar{x})^2 \]
где \( \bar{x} \) — среднее значение выборки.
Сначала найдем среднее значение (сумма значений / количество значений):
Сумма = 0 + 5 + 5 + 6 + 7 + 8 + 8 + 12 = 51.
Среднее значение ( \(\bar{x}\) ) = 51 / 8 = 6.375.
Теперь найдем дисперсию:
\[ D = \frac{1}{8} \left[ (0 - 6.375)^2 + (5 - 6.375)^2 + (5 - 6.375)^2 + (6 - 6.375)^2 + (7 - 6.375)^2 + (8 - 6.375)^2 + (8 - 6.375)^2 + (12 - 6.375)^2 \right] \]
Рассчитаем каждое из квадратов:
- \( (0 - 6.375)^2 = 40.640625 \)
- \( (5 - 6.375)^2 = 1.890625 \)
- \( (5 - 6.375)^2 = 1.890625 \)
- \( (6 - 6.375)^2 = 0.140625 \)
- \( (7 - 6.375)^2 = 0.390625 \)
- \( (8 - 6.375)^2 = 2.640625 \)
- \( (8 - 6.375)^2 = 2.640625 \)
- \( (12 - 6.375)^2 = 31.640625 \)
Теперь сложим эти значения:
Сумма квадратов = 40.640625 + 1.890625 + 1.890625 + 0.140625 + 0.390625 + 2.640625 + 2.640625 + 31.640625 = 81.5.
Теперь можем найти дисперсию:
\[ D = \frac{81.5}{8} = 10.1875. \]
Дисперсия = 10.1875.
4. Стандартное отклонение
Стандартное отклонение (σ) — это квадратный корень из дисперсии:
\[ \sigma = \sqrt{D} = \sqrt{10.1875} \approx 3.19. \]
Стандартное отклонение ≈ 3.19.
5. Полигон частот
Для построения полигона частот необходимо сначала создать таблицу частот.
| Количество сообщений | Частота |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 5 | 2 |
| 6 | 1 |
| 7 | 1 |
| 8 | 2 |
| 12 | 1 |
Теперь можно построить график, где по оси X отложены количества сообщений, а по оси Y — частота. Соедините точки, чтобы получить полигон частот.
Таким образом, мы проанализировали данные и получили все необходимые характеристики. Если у вас есть дополнительные вопросы, с удовольствием помогу!
