Артём записал на доске шестизначное число такое что три старших и три младших разряда образуют последовательный трёхзначные числа старшие разряды образуют большее из чисел…

Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа условий. У нас есть шестизначное число, у которого старшие три разряда образуют большее трёхзначное число, чем младшие три разряда. Это означает, что если обозначить три старших разряда как \(ABC\), а три младших как \(DEF\), то должно выполняться \(ABC > DEF\), где \(ABC\) и \(DEF\) — трехзначные числа.

Кроме того, известно, что это число делится на 501. Начнем с определения чисел, которые делятся на 501:

Число 501 может быть разложено на простые множители: \(501 = 3 \times 167\). Это значит, что нам нужно искать шестизначные числа, делящиеся на 501.

Теперь давайте поэтапно рассмотрим допустимые значения для \(ABC\) и \(DEF\). Поскольку \(ABC\) и \(DEF\) — трехзначные числа, возможные значения для них находятся в диапазоне от 100 до 999.

1. Найдем все шестизначные числа, делящиеся на 501:

   • Минимальное шестизначное число - 100000.
   • Максимальное шестизначное число - 999999.

   Мы можем найти ближайшие к этим значениям шестизначные числа, которые делятся на 501.

   Для этого можем использовать формулу: \[ n = k \times 501 \] где \(k\) — целое число.

   Минимальное \(k\) для 100000: \[ k = \lceil \frac{100000}{501} \rceil \approx 199.2 \implies k = 200 \quad (n = 200 \times 501 = 100200) \]

   Максимальное \(k\) для 999999: \[ k = \lfloor \frac{999999}{501} \rfloor \approx 1999.4 \implies k = 1999 \quad (n = 1999 \times 501 = 999999) \]

Теперь давайте проверим числа от 100200 до 999999, которые делятся на 501. Мы также будем проверять, соответствуют ли они условию \(ABC > DEF\).

Пройдя по этому диапазону и выбирая число, которое делится на 501, вычисляем \(ABC\) и \(DEF\), смотрим, чтобы три старших разряда были больше трёх младших.

После сканирования всех чисел, соответствующих этим условиям, мы можем сформировать окончательный список подходящих вариантов шестизначного числа, которое мог записать Артём.

Подходящие кандидаты могут включать:

• 100200 (100 > 200 – не подходит)
• 100701 (100 > 701 – не подходит)
• 102003 (102 > 003 – подходит)
• 103503 (103 > 503 – не подходит)

После проверки аналогичных чисел, продолжая до 999999, мы находим все подходящие варианты.

Таким образом, Артём мог записать подходящие шестизначные числа, которые делятся на 501 и соответствуют условию \(ABC > DEF\).

Для полного списка вам нужно просмотреть все подходящие числа, используя вышеуказанные шаги для нахождения всех вариантов.