В выборах главы школьного совета приняло участие 750 учеников старшей и средней школы. Было выдвинуто всего 2 кандидата Антон и Борис, причём для победы было достаточно набрать…

Для решения этой задачи начнем с анализа данных и условий.

У нас есть 750 учеников, участвовавших в выборах, и для победы кандидату нужно больше половины голосов, что составляет больше 375 голосов.

Давайте обозначим количество подсчитанных бюллетеней как \( x \).

Согласно условию задачи, 4% из подсчитанных бюллетеней были недействительными. Таким образом, количество недействительных бюллетеней будет составлять:

\[ 0.04x \]

Тогда количество действительных бюллетеней (то есть тех, что учитываются) будет равно:

\[ x - 0.04x = 0.96x \]

Из этих действительных голосов 90% было за Антона, а 10% за Бориса. Это значит, что количество голосов за Антона составит:

\[ 0.9 \times 0.96x = 0.864x \]

И для Бориса:

\[ 0.1 \times 0.96x = 0.096x \]

Теперь, чтобы Антон был уверен, что у него больше половины голосов, он должен иметь:

\[ 0.864x > 375 \]

Чтобы найти минимальное значение для \( x \), решим неравенство:

\[ 0.864x > 375 \]

\[ x > \frac{375}{0.864} \approx 434.03 \]

Поскольку \( x \) должно быть целым числом, округляем это значение до ближайшего целого числа выше, то есть \( x \geq 435 \).

Теперь проверим это значение. Если \( x = 435 \):

• Недействительные бюллетени: \( 0.04 \times 435 = 17.4 \) (округляем до 17, но это не имеет значения, так как важно количество действительных бюллетеней).
• Действительные бюллетени: \( 0.96 \times 435 \approx 417.6 \), то есть около 418.
• Голосов за Антона: \( 0.9 \times 418 \approx 376.2 \), округляем до 376.
• Голосов за Бориса: \( 0.1 \times 418 \approx 41.8 \), округляем до 42.

Для \( x = 435 \) голосов за Антона у нас будет примерно 376, что больше 375. Таким образом, минимальное количество бюллетеней, которое могло быть подсчитано на тот момент, составляет 435.