Из бумаги вырезали прямоугольник 15 х 12 см, после чего расчертили его линиями под 45° и закрасили серым область, как показано на рисунке. Найдите площадь серой области. Ответ…
Из бумаги вырезали прямоугольник 15 х 12 см, после чего расчертили его линиями под 45° и закрасили серым область, как показано на рисунке. Найдите площадь серой области. Ответ выразите в квадратных сантиметрах.
Для нахождения площади серой области в прямоугольнике 15 х 12 см, который был расчерчен линиями под углом 45°, нужно рассмотреть, как линии делят прямоугольник.
Прямоугольник делится на треугольники, и каждый последующий треугольник будет иметь шары, которые формируются линиями. Замечая, что линии под углом 45° создают равнобедренные треугольники, можно заметить, что с каждой стороны прямоугольника эти треугольники занимают одинаковую площадь.
Сначала найдем общую площадь прямоугольника: \[ S_{\text{прямоугольника}} = 15 \times 12 = 180 \text{ см}^2. \]
Теперь определим, сколько треугольников и какой площади каждый из них образует. Линии под 45° создают симметричные области, в которых одна часть будет серой (закрашенной), а другая - белой.
Учитывая, что прямоугольник имеет свои размеры 15 х 12 см и линии под 45°, каждая из серых треугольников будет по 1/4 от площади прямоугольника. Учитывая 4 стороны, серые области являются треугольниками, и на каждой стороне одинаково по площади будут находиться серые и белые области.
Поскольку серые и белые части равны, можно найти площадь серой области: \[ S_{\text{серой}} = \frac{S_{\text{прямоугольника}}}{2} = \frac{180}{2} = 90 \text{ см}^2. \]
Таким образом, площадь серой области составляет 90 квадратных сантиметров.
Ответ: 90 см².
