24)Закон Кулона можно записать в виде F=k где F - сила взанмодействия зарядов (в ньютонах), q и q2 - величины зарядов (в кулонах), - коэффициент пропорциональности (в Н м /Кл ), а r расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда q1 (в кулонах), если k = 9-10" Н-м2/Кл2, q2 = 0,002 Кл, 2000 м, а F = 0,0135 H.
Для решения задачи, воспользуемся законом Кулона, который записывается в виде:
\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия зарядов (в ньютонах);
- \( k \) — коэффициент пропорциональности (в Н·м²/Кл²);
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов (в кулонах);
- \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах).
Мы знаем следующие значения:
- \( F = 0.0135 \, \text{H} \)
- \( k = 9 \times 10^9 \, \text{Н·м²/Кл²} \)
- \( q_2 = 0.002 \, \text{Кл} \)
- \( r = 2000 \, \text{м} \)
Необходимо найти величину заряда \( q_1 \). Подставим известные значения в формулу и выразим \( q_1 \):
\[ 0.0135 = 9 \times 10^9 \frac{|q_1 \cdot 0.002|}{2000^2} \]
Сначала упростим выражение:
Вычислим \( r^2 \): \[ r^2 = 2000^2 = 4000000 \, \text{м}^2 \]
Подставим это значение в формулу: \[ 0.0135 = 9 \times 10^9 \frac{|q_1 \cdot 0.002|}{4000000} \]
Перемножим числитель и упростим: \[ 0.0135 = \frac{9 \times 10^9 \cdot |q_1| \cdot 0.002}{4000000} \]
Упрощаем дробь: \[ 4000000 = 4 \times 10^6 \] \[ 9 \times 10^9 \cdot 0.002 = 18 \times 10^7 = 1.8 \times 10^8 \]
Подставим это в уравнение: \[ 0.0135 = \frac{1.8 \times 10^8 \cdot |q_1|}{4 \times 10^6} \]
Умножим обе стороны на \( 4 \times 10^6 \): \[ 0.0135 \cdot 4 \times 10^6 = 1.8 \times 10^8 \cdot |q_1| \] \[ |q_1| = \frac{0.0135 \cdot 4 \times 10^6}{1.8 \times 10^8} \]
Рассчитаем \( |q_1| \): \[ |q_1| = \frac{0.054}{1.8} \times 10^{-2} = 0.03 \times 10^{-2} = 3 \times 10^{-4} \, \text{Кл} \]
Таким образом, величина заряда \( q_1 \) составляет \( 3 \times 10^{-4} \, \text{Кл} \).
