Стоимость 5 бутылок лимонада, округлённая до ближайшего кратного 100 числа рублей, равна 1500 рублям. Стоимость 6 бутылок лимонада, округлённая до ближайшего кратного 100 числа рублей, равна 1800 рублям. Бутылка лимонада стоит целое число рублей. Сколько разных значений может принимать цена бутылки лимонада?
Давайте обозначим стоимость одной бутылки лимонада как \( x \) рублей.
Сначала рассмотрим информацию о стоимости 5 и 6 бутылок лимонада:
Стоимость 5 бутылок: \[ 5x \text{ (округлено до ближайшего кратного 100)} = 1500 \] Это значит, что фактическая стоимость 5 бутылок, округленная до 1500, может находиться в диапазоне: \[ 1450 \leq 5x < 1550 \] Разделим на 5: \[ 290 \leq x < 310 \]
Теперь рассмотрим стоимость 6 бутылок: \[ 6x \text{ (округлено до ближайшего кратного 100)} = 1800 \] Это значит, что фактическая стоимость 6 бутылок, округленная до 1800, может находиться в диапазоне: \[ 1750 \leq 6x < 1850 \] Разделим на 6: \[ \frac{1750}{6} \leq x < \frac{1850}{6} \] Посчитаем: \[ 291.67 \leq x < 308.33 \]
Теперь у нас есть два диапазона для \( x \):
- \( 290 \leq x < 310 \)
- \( 291.67 \leq x < 308.33 \)
Найдем пересечение этих двух диапазонов:
- Левый конец пересечения: \( 291.67 \) (поскольку он больше)
- Правый конец пересечения: \( 308.33 \) (поскольку он меньше)
Таким образом, получаем: \[ 291.67 \leq x < 308.33 \]
Теперь мы найдем целые значения \( x \) в этом диапазоне.
Целые числа, которые могут принимать значения от 292 до 308 (включительно), это: \[ 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308 \]
Посчитаем количество целых чисел:
- 308 - 292 + 1 = 17
Таким образом, цена бутылки лимонада может принимать 17 разных значений.
