Школьном чемпионате по баскетболу каждая игра состоит из 3 таймов по 16 минут, при этом в каждый момент на площадке должно быть ровно 5 игроков. Тренер делал замены так, что всего на площадке побывало 11 игроков и все, кроме капитана, находились на площадке равное время, а капитан - вдвое больше. Сколько времени провёл на площадке капитан? Ответ выразите в минутах. Число или дробь Ответ можно сохранять несколько раз

Для решения задачи давайте начнем с определения полного времени, spent на игру. В каждой игре 3 тайма по 16 минут, значит, общее время одной игры составит:

\[ 3 \, \text{тайма} \times 16 \, \text{минут} = 48 \, \text{минут}.\]

На площадке в любой момент времени должно быть ровно 5 игроков. Если всего на площадке побывало 11 игроков, из них 10 игроков провели равное время, а капитан играл вдвое больше времени, то можем обозначить время, которое провел на площадке каждый из 10 игроков, через \( x \).

Тогда капитан провел время \( 2x \).

Общее время, проведенное всеми игроками на площадке, можно выразить так:

\[ 10x + 2x = 12x. \]

Поскольку на площадке находилась 5 игроков в течение 48 минут, общее время, проведенное игроками на площадке, равно:

\[ 5 \, \text{игроков} \times 48 \, \text{минут} = 240 \, \text{минут}. \]

Теперь мы можем приравнять наши два уравнения:

\[ 12x = 240. \]

Решим это уравнение для \( x \):

\[ x = \frac{240}{12} = 20. \]

Таким образом, каждый из 10 игроков провел на площадке по 20 минут. Теперь найдем, сколько времени провел капитан:

\[ 2x = 2 \times 20 = 40 \, \text{минут}. \]

Итак, капитан провел на площадке 40 минут.