Бетан пришла на день рождения Малыша на 20 минут раньше, чем Гунилла, но на 10 минут позже, чем Карлсон. Когда праздник закончился, все стали расходиться. Первым дом Малыша покинул Карлсон: он улетел на 30 минут раньше, чем Бетан, и на 7 минут раньше, чем Гунилла. На сколько минут дольше Бетан была в гостях по сравнению с Гуниллой?
Давайте разберемся с задачей шаг за шагом, чтобы понять, на сколько минут Бетан была в гостях дольше, чем Гунилла.
Приход на праздник:
- Бетан пришла на 20 минут раньше, чем Гунилла.
- Бетан пришла на 10 минут позже, чем Карлсон.
Можно обозначить время прихода каждого персонажа:
- Пусть время прихода Карлсона — это \( t \).
- Тогда время прихода Бетан: \( t + 10 \) минут.
- А время прихода Гуниллы: \( t + 30 \) минут (так как Бетан пришла на 20 минут раньше Гуниллы).
Уход с праздника:
- Карлсон улетел за 30 минут до Бетан и на 7 минут до Гуниллы.
Если Карлсон улетел первым, пусть время его ухода будет \( t_{к} \). Тогда время ухода Бетан будет \( t_{к} + 30 \) минут, а время ухода Гуниллы будет \( t_{к} + 7 \) минут.
Время, проведенное на празднике: Теперь вычислим, сколько времени каждый персонаж провел на празднике.
- Время, проведенное Карлсоном: \( t_{к} - t \) минут.
- Время, проведенное Бетан: \( (t_{к} + 30) - (t + 10) = t_{к} + 20 - t \) минут.
- Время, проведенное Гуниллой: \( (t_{к} + 7) - (t + 30) = t_{к} - t - 23 \) минут.
Сравнение времен: Теперь найдем разницу между временем, проведенным Бетан, и Гуниллой: \[ (t_{к} + 20 - t) - (t_{к} - t - 23) \] Упрощаем это выражение: \[ t_{к} + 20 - t - t_{к} + t + 23 = 43 \text{ минуты}. \]
Итак, Бетан была в гостях на 43 минуты дольше, чем Гунилла.
